河南省南阳市2024届数学高一上期末监测试题含解析

河南省南阳市2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在下列图象中，函数的图象可能是A. B.C. D.2．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.3．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为A. B.C. D.5．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为A B.C. D.6．设,则（）A. B.C. D.7．命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，8．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.89．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.310．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________12．已知函数，，则________13．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______14．求值：__________15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.16．已知，，且，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．观察下列各等式：，，.（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.19．已知函数（，且）（1）求的值及函数的定义域；（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值20．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围21．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.【题目详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.2、B【解题分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【题目详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B3、C【解题分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【题目详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C4、A【解题分析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【题目详解】根据题意，当时，，则在为增函数且，又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.5、B【解题分析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.7、B【解题分析】根据特称命题的否定可得出结论.【题目详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【题目点拨】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.8、C【解题分析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.9、B【解题分析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B10、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【题目详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题12、【解题分析】发现，计算可得结果.【题目详解】因为，，且，则.故答案为-2【题目点拨】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.13、③【解题分析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【题目详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，14、【解题分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【题目详解】解：故答案为：15、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；16、12【解题分析】，展开后利用基本不等式可求【题目详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见详解【解题分析】（1）利用第三个式子，结合特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）用两角和正弦公式展开，代入化简，结合，即得解【小问1详解】由题意，【小问2详解】根据题干中各个式子的特点，猜想等式：证明：左边即得证18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，，，∴，，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.19、（1）0；；（2）或.【解题分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.【小问1详解】函数，则，由解得：，所以的值是0，的定义域是.【小问2详解】当时，在上单调递减，，，于是得，即，解得，则，当时，在上单调递增，，，于是得，即，解得，则，所以实数的值为或.20、（1）（2）【解题分析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】故的值域为【小问2详解】∵不等式对任意实数恒成立，∴令，∵，∴设，，当时，取得最小值，即∴，即故的取值范围为21、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解题分析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝