2024届江苏省扬州市高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市高一数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．如果全集,,,则A. B.C. D.3．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.， B.，C.， D.，4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.5．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°6．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.7．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度8．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.69．函数fxA.0 B.1C.2 D.310．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.12．已知函数，若，则实数_________13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______14．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________15．设向量，若⊥，则实数的值为______16．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）18．已知函数（1）化简并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．求下列函数的值域（1）（2）20．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.21．函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【题目详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，，∴的最小值为：，的最大值为：，∴的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题2、A【解题分析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【题目详解】,,故选:A.【题目点拨】本题考查集合的运算,属于简单题.3、C【解题分析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4、B【解题分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【题目详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.5、B【解题分析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【题目详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，∴，∴PB与AC所成角为.故选：B.6、B【解题分析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直7、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题8、C【解题分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【题目详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C9、B【解题分析】作出函数图像，数形结合求解即可.【题目详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B10、B【解题分析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【题目详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【题目点拨】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=故答案为：12、【解题分析】分和求解即可.【题目详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.13、【解题分析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【题目详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题14、【解题分析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【题目详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.15、【解题分析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为16、【解题分析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【题目详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）不会，理由见解析【解题分析】（1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值，从而确定解析式（2）将声压级代入解析式求出声压，根据求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与45比较大小，判断是否会干扰学习【小问1详解】由题意得：，，所以，所以声压级S关于声压P的函数解析式为【小问2详解】不会干扰我们正常的学习，理由如下：将代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.18、（1）；.（2）【解题分析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；（2）由，得到，，进而求得.【小问1详解】解：由函数，所以.【小问2详解】解：因为是第三象限角，且，可得，所以，所以.19、（1）（2）【解题分析】(1)由，可得，从而得出值域；(2)令将原函数转化为关于的二次函数，再求值域即可.【题目详解】（1）值域为（2）设当时y取最小值当时y取最大值所以其值域为【题目点拨】本题主要考查的是三角函数最值，主要用型和换元后转换成二次函数求最值，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题.20、（1），（2）0.【解题分析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详