江苏省镇江市2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

江苏省镇江市2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.3．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，4．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.5．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.6．不等式的解集为（）A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.8．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-29．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.110．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最大值为________12．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.13．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad14．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.15．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________16．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.18．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若________，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．（1）求值：；（2）已知，化简求值：20．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值21．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【题目详解】设p：“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上，且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选：B.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含2、C【解题分析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.3、A【解题分析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【题目详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.4、B【解题分析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B5、D【解题分析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.6、D【解题分析】化简不等式并求解即可．【题目详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式解集为故选：D【题目点拨】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．7、C【解题分析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选8、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键9、C【解题分析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【题目详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【题目点拨】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．10、D【解题分析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【题目详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【题目点拨】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【题目详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.12、.【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【题目详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.13、##【解题分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【题目详解】设120密位等于，所以有，故答案为：14、##【解题分析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【题目详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.15、【解题分析】设出幂函数的函数表达，然后代点计算即可.【题目详解】设，因为，所以，所以函数的解析式是故答案为：.16、①.7②.奇【解题分析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【题目详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解题分析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【题目详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.18、（1）（2）【解题分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，，所以【小问2详解】解：若选①，则，所以，解得，即；若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；19、（1）；（2）【解题分析】（1）由指数和对数的运算公式直接化简可得；（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，将已知代入可得.【题目详解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【题目详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【题目点拨】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.21、（1）函数