安徽省铜陵市第五中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

安徽省铜陵市第五中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．已知函数对任意都有，则等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或23．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.4．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.5．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B.C. D.6．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.8．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.9．圆与圆的位置关系是A.相离 B.外切C.相交 D.内切10．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=_______.12．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______13．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.14．已知集合，则的元素个数为___________.15．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____16．已知幂函数过点，若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.18．如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.19．计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且20．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值21．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A2、D【解题分析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为±2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.3、A【解题分析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【题目详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【题目点拨】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用4、A【解题分析】根据三角函数的概念，，可得结果.【题目详解】因为角终边经过点所以故选：A【题目点拨】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.5、C【解题分析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【题目详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【题目点拨】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.6、A【解题分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.7、B【解题分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【题目详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题8、B【解题分析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【题目详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.9、D【解题分析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径∴∴∴两圆内切故选D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定10、D【解题分析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【题目详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】利用对数的运算法则进行求解.【题目详解】.故答案为：.12、.【解题分析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.13、##【解题分析】直接根据三角函数定义求解即可.【题目详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：14、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.15、【解题分析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【题目详解】解：∵，∴x＝log32，则3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案为：【题目点拨】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.16、##【解题分析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【题目详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为，若是偶函数，则，即解得.此时，，所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，即方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①当时，，不合题意，②当时，方程有两相等正根，则，且，解得，满足题意；③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，综上所述：实数的取值范围为或.【题目点拨】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力（1）证明：∵点E为的中点，且为直径∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴点到平面的距离点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题19、（1）（2）【解题分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：20、（1）（2）当时，y有最小值为3.【解题分析】（1）根据y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和