2024届广东省卓识教育深圳实验部数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省卓识教育深圳实验部数学高一上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A. B.C. D.2．圆与直线相交所得弦长为（）A.1 B.C.2 D.23．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）4．（）A.1 B.0C.-1 D.5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位6．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.8．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.9．已知等差数列的前项和为，若，则A.18 B.13C.9 D.710．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，α为锐角，则___________.12．已知，，，则的最小值___________.13．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.14．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.15．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________16．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.（2）解不等式.20．化简计算：（1）计算：；（2）化简：21．已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【题目详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【题目点拨】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.2、D【解题分析】利用垂径定理可求弦长.【题目详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.3、B【解题分析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【题目详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B4、A【解题分析】用诱导公式化简计算．【题目详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【题目点拨】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．5、A【解题分析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.【题目详解】，将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.故选：A6、D【解题分析】将各点分别代入各函数，即可求出【题目详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D7、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B8、D【解题分析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9、B【解题分析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，故选【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、A【解题分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【题目详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.【题目详解】因为，且为锐角，则，所以，故.故答案为：.12、【解题分析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：13、【解题分析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【题目详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.14、（1）（2）【解题分析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.15、【解题分析】分和并结合图象讨论即可【题目详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：16、②④【解题分析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【题目详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3,(2)【解题分析】(1)由正切的两角和公式，化简求值即可；（2）先利用诱导公式即二倍角公式化简求值即可.试题解析：（1），(2).18、(1),,;(2).【解题分析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[19、（1）表格、图象见解析；（2），.【解题分析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.（2）由正弦函数的性质得，，即可得解集.【小问1详解】由正弦函数的性质，上的五点如下表：0000函数图象如下：【小问2详解】由，即，故，，所以，，故不等式解集为，.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【题目详解】（1）；（2）.21、（1）；（2）和.【解题分析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.(