两年(22-23)高考数学真题专题分类汇编专题十 平面解析几何（教师版）

专题十平面解析几何真题卷题号考点考向2023新课标1卷5椭圆的性质已知椭圆离心率求参6直线与圆的位置关系求过圆外一点作圆的两条切线所成角16双曲线的性质求双曲线的离心率22抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系求轨迹方程、四边形的周长的最值问题（求弦长）2023新课标2卷5直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交时的面积问题10抛物线的方程与性质求抛物线的方程、焦点弦问题15直线与圆的位置关系直线与圆相交的弦长问题21双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系求双曲线的标准方程、求动点的轨迹2022新高考1卷11抛物线的标准方程、性质抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系14圆与圆的位置关系求两圆的公切线方程16直线与椭圆位置关系椭圆的定义的应用、求椭圆中的弦长21双曲线的标准方程、直线与双曲线位置关系求双曲线的标准方程、交线的斜率，三角形的面积2022新高考2卷3直线的倾斜角与斜率求直线的斜率10抛物线的定义与性质、直线与抛物线位置关系求交线的斜率、抛物线定义与性质的应用15直线与圆的位置关系求直线方程、已知直线与圆的位置关系求参16直线与椭圆的位置关系求与椭圆相交的直线方程21双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系求双曲线的标准方程、求点的轨迹方程、判断直线的位置关系2021新高考1卷5椭圆的定义求椭圆上的点到两焦点距离积的最值11直线与圆的位置关系求点到直线的距离、直线与圆相切的位置关系中的最值问题14抛物线的定义与性质求抛物线的准线方程21双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系求点的轨迹方程、直线与双曲线位置关系中的定值问题（斜率之和为定值）2021新高考2卷3抛物线的性质、点到直线的距离求抛物线焦点坐标11直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系13双曲线的性质求双曲线的渐近线方程20椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系求椭圆的标准方程、求椭圆的弦与圆相切时的弦长2020新高考1卷9圆锥曲线的方程与性质由参数范围判断圆锥曲线的类型及相关性质13直线与抛物线的位置关系求抛物线的弦长22椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系求椭圆的方程、直线与椭圆位置关系中的定点问题2020新高考2卷10圆锥曲线的方程与性质由参数范围判断圆锥曲线的类型及相关性质14直线与抛物线的位置关系求抛物线的弦长【2023年真题】1.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第5题）设椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A

【解析】【分析】本题考查椭圆中离心率有关的计算，整体难度不大，利用关系建立方程求解即可.【解答】解：易得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选SKIPIF1<02.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第6题）过点SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的两条直线的夹角为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0(

)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，二倍角公式，属于基础题．利用切线构造直角三角形，由三角函数定义求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用二倍角正弦公式即可求解．【解答】解：SKIPIF1<0，故圆心SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，设切点为M，SKIPIF1<0，，故，，，SKIPIF1<0，故选B3（2023·新课标=2\*ROMANII卷第5题）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，若SKIPIF1<0面积是SKIPIF1<0面积的2倍，则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C

【解析】【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系，分别求出两焦点到直线的距离，建立关系求解，为中档题.【解答】解：SKIPIF1<0到AB的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到AB距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0直线与椭圆相交，消y可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选SKIPIF1<04.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第10题）（多选）设O为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.以MN为直径的圆与l相切 D.SKIPIF1<0为等腰三角形【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.利用直线过抛物线焦点，得出抛物线方程，再结合抛物线性质，可逐项判断.【解答】解：因为SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，则焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项正确；抛物线SKIPIF1<0，MN的倾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B选项错误；以MN为直径的圆一定与准线相切，C选项正确；联立，解得，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等腰三角形，D选项错误；故选：SKIPIF1<05.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第16题）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，点A在C上，点B在y轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率为__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】主要考查了双曲线的定义以及性质、余弦定理，向量共线的充要条件等.属于一般题.

根据向量的关系设参数t得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系，勾股定理得到SKIPIF1<0由双曲线的定义得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中用余弦定理得到a与c的关系.【解答】解：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由对称性知SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由双曲线的定义知，，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故C的离心率为SKIPIF1<06.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第15题）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A、B两点，写出满足“SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0”的m的一个值__________【答案】SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．设圆心到直线的距离为d，根据SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求得d的值，再根据点到直线的距离公式建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由题知SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，设圆心到直线的距离为d，则SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<07.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第22题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求W的方程；SKIPIF1<0已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于

SKIPIF1<0【答案】解：SKIPIF1<0设点P的坐标为SKIPIF1<0，由题意得，整理，得SKIPIF1<0，故W的方程为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0设矩形的三个顶点，，在轨迹W上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设矩形的周长为C，由对称性不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当且仅当时等号成立SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立SKIPIF1<0等号不能同时成立，所以SKIPIF1<0【解析】本题考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长的求解，利用导数求最值，属于压轴题.（1）设出点P的坐标，由距离公式即可求解；（2）由轨迹方程设出三点坐标，由对称性结合弦长公式表示出矩形的周长，利用导数求最值即可求解.8.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第21题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程：SKIPIF1<0记C的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点P，证明：点P在定直线上.【答案】解：SKIPIF1<0由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；代入SKIPIF1<0式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故点P在定直线SKIPIF1<0上.【解析】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的离心率、双曲线的定直线问题，计算量较大，属于较难题.SKIPIF1<0根据题意得出a，b的值，即可求出结果；SKIPIF1<0先设出直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0式.再将将SKIPIF1<0代入双曲线方程，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再结合SKIPIF1<0式，即可得定直线.即可证明点P在定直线上.【2022年真题】9.（2022·新高考II卷第3题）图1是中国古代建筑中的举架结构，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是举，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的步，相邻桁的举步之比分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公差为SKIPIF1<0的等差数列，且直线OA的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D

【解析】【分析】本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题.【解答】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

且SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<010.（2022·新高考I卷第11题）（多选）已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交C于P，Q两点，则(

)A.C的准线为SKIPIF1<0 B.直线AB与C相切

C. D.SKIPIF1<0【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查了抛物线的方程，性质，直线与抛物线的位置关系，属较难题.

先求出抛物线的方程，然后再对选项ABCD一一进行分析判断即可得.【解答】解：点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，

即SKIPIF1<0，所以准线为SKIPIF1<0，所以A错;

直线SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，

得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以AB与C相切，故B正确.

由题知直线PQ的斜率一定存在，

则可设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

，故C正确;

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，故D正确.11.（2022·新高考II卷第10题）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则(

)A.直线AB的斜率为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了抛物线的定义和性质，属于中档题。【解答】解：选项SKIPIF1<0设FM中点为N，则SKIPIF1<0，所以

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0

选项SKIPIF1<0所以

SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0

选项SKIPIF1<0

选项SKIPIF1<0由选项A，B知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为钝角;

又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为钝角，

所以SKIPIF1<012.（2022·新高考I卷第14题）写出与圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一条直线的方程__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0填一条即可SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查了圆与圆的公切线问题，涉及圆与圆的位置关系、点到直线的距离等知识，属较难题.

方法SKIPIF1<0设直线方程为SKIPIF1<0，利用点到直线的距离公式可求出b与c的关系，然后再进行后面的求解可得.

方法SKIPIF1<0求出两圆间的位置关系，然后再利用数形结合进行求解可得.【解答】解：方法SKIPIF1<0显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为SKIPIF1<0，

于是SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0①，

SKIPIF1<0化简得，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

再结合①解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

所以直线方程有三条，分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0填一条即可SKIPIF1<0

方法SKIPIF1<0设圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，

圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，因此两圆外切，

由图像可知，共有三条直线符合条件，显然SKIPIF1<0符合题意；

又由方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相减可得方程SKIPIF1<0，即为过两圆公共切点的切线方程，

又易知两圆圆心所在直线OC的方程为SKIPIF1<0，

直线OC与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，设过该点的直线为SKIPIF1<0，则，解得SKIPIF1<0，

从而该切线的方程为SKIPIF1<0填一条即可SKIPIF1<013.（2022·新高考I卷第16题）已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是__________.【答案】13

【解析】【分析】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用、椭圆的定义以及椭圆中的弦长问题，考查了运算求解能力，属于中档题.

根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，解得交点M坐标，直线DE垂直平分SKIPIF1<0，即，，联立方程结合韦达定理可求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的周长.【解答】解：由椭圆离心率为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

则椭圆C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

易得SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，

可解得SKIPIF1<0与DE的交点SKIPIF1<0，

故直线DE垂直平分SKIPIF1<0，即，，

又，

SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0的周长14.（2022·新高考II卷第15题）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线AB关于直线SKIPIF1<0的对称直线为l，已知l与圆SKIPIF1<0有公共点，则a的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查直线关于直线对称的直线求法，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.【解答】解：因为SKIPIF1<0，所以AB关于直线SKIPIF1<0的对称直线为SKIPIF1<0，所以，整理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

15.（2022·新高考II卷第16题）已知直线l与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于A，B两点，l与x轴y轴分别相交于M，N两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线l的方程为__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查了椭圆的中点弦问题，属于偏难题。

【解答】解：取AB的中点为E，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<016.（2022·新高考I卷第21题）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，直线l交C于P，Q两点，直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求l的斜率；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】解：SKIPIF1<0将点A代入双曲线方程得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0得：

SKIPIF1<0，故双曲线方程为SKIPIF1<0

由题显然直线l的斜率存在，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则联立直线与双曲线得：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

化简得：SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，而直线l不过A点，

故l的斜率SKIPIF1<0

SKIPIF1<0设直线AP的倾斜角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

联立SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0

【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系及双曲线中面积问题，属于较难题.

SKIPIF1<0将点A代入双曲线方程得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，则双曲线方程为SKIPIF1<0

由题显然直线l的斜率存在，设SKIPIF1<0，代入双曲线方程，得出关于x的方程，利用根与系数的关系以及斜率公式求出SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0设直线AP的倾斜角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求出P，Q的坐标，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出面积.17.（2022·新高考II卷第21题）设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0

SKIPIF1<0求C的方程;

SKIPIF1<0经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过P且斜率为SKIPIF1<0的直线与过Q且斜率为SKIPIF1<0的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：①SKIPIF1<0在AB上;②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【答案】解：SKIPIF1<0由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

因此C的方程为SKIPIF1<0

SKIPIF1<0设直线PQ的方程为SKIPIF1<0，将直线PQ的方程代入C的方程得SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

设点M的坐标为SKIPIF1<0，则

两式相减，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0

两式相加，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0

因此，点M的轨迹为直线SKIPIF1<0，其中k为直线PQ的斜率.

若选择①②SKIPIF1<0

设直线AB的方程为SKIPIF1<0，并设A的坐标为SKIPIF1<0，B的坐标为SKIPIF1<0

则，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

而点M的坐标满足SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故M为AB的中点，即SKIPIF1<0

若选择①③SKIPIF1<0

当直线AB的斜率不存在时，点M即为点SKIPIF1<0，此时M不在直线SKIPIF1<0上，矛盾.

故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为SKIPIF1<0，

并设A的坐标为SKIPIF1<0，B的坐标为SKIPIF1<0

则，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由于点M同时在直线SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0

若选择②③SKIPIF1<0

设直线AB的方程为SKIPIF1<0，并设A的坐标为SKIPIF1<0，B的坐标为SKIPIF1<0

则解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

设AB的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由于SKIPIF1<0，故M在AB的垂直平分线上，即点M在直线SKIPIF1<0上.

将该直线与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

即点M恰为AB中点，故点而在直线AB上.

【解析】本题考查双曲线的标准方程和几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查开放探究能力，属于压轴题.

【2021年真题】18.（2021·新高考I卷第5题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0的两个焦点，点M在C上，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A.13 B.12 C.9 D.6【答案】C

【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，椭圆中的最值问题，属于一般题.

利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可.【解答】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点M在C上，得SKIPIF1<0

所以

当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0故选SKIPIF1<019.（2021·新高考II卷第3题）抛物线SKIPIF1<0的焦点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】B

【解析】【分析】本题考查了抛物线的基础知识和点到直线的距离公式，题目较易.

首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值.【解答】解：抛物线的焦点坐标为SKIPIF1<0，其到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0故选SKIPIF1<020.（2021·新高考I卷第11题）（多选）已知点P在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则(

)A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0 D.当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查点到直线的距离公式以及以及直线与圆相切的问题，属于中档题.

根据点和圆的距离范围判断AB，根据直线与圆相切判断SKIPIF1<0【解答】解：由点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得直线AB的方程为SKIPIF1<0则圆心SKIPIF1<0到直线的距离为SKIPIF1<0，故P到直线AB的最大距离为SKIPIF1<0，最小距离SKIPIF1<0，所以A正确，B错误.由题意可知，当直线PB与圆相切时，SKIPIF1<0最大或最小，由于圆心到B的距离为，此时，故C，D都正确.故选SKIPIF1<021.（2021·新高考II卷第11题）（多选）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.

转化点与圆、点与直线的位置关系为SKIPIF1<0的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【解答】解：圆心到直线l的距离SKIPIF1<0，若点在圆C上，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选SKIPIF1<022.（2021·新高考I卷第14题）已知O为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则C的准线方程为__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题主要考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的准线方程，属于中档题.根据题意设点P在第一象限，得出点P坐标为，由于PF与x轴垂直，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，根据相似比得出p的值，从而得到答案.【解答】解：SKIPIF1<0与x轴垂直，设点P在第一象限，SKIPIF1<0点P坐标为，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则准线方程为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<023.（2021·新高考II卷第13题）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

由双曲线离心率公式可得SKIPIF1<0，再由渐近线方程即可得解.【解答】解：因为双曲线的离心率为2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

所以该双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<024.（2021·新高考I卷第21题）在平面直角坐标系xOy中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M满足SKIPIF1<0记M的轨迹为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程；SKIPIF1<0设点T在直线SKIPIF1<0上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且SKIPIF1<0，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.【答案】解：SKIPIF1<0由题意知点M的轨迹C是焦点在x轴上的双曲线的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，设直线AB的方程为，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由，得，整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，同理可得，由SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】本题考查双曲线的定义及标准方程，直线与双曲线的位置关系的应用，属于拔高题.SKIPIF1<0由题意知点M的轨迹C是焦点在x轴上的双曲线的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可求得曲线C的方程；SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，设直线AB的方程为，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线与双曲线方程，由根与系数的关系结合弦长公式可求出SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，同理可表示出SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，可得出直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.25.（2021·新高考II卷第20题）已知椭圆C的方程为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求椭圆C的方程；SKIPIF1<0设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线SKIPIF1<0相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0解：由题意，椭圆半焦距SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0证明：由SKIPIF1<0得，曲线为SKIPIF1<0，当直线MN的斜率不存在时，直线SKIPIF1<0，不满足M，N，F三点共线；当直线MN的斜率存在时，设SKIPIF1<0，必要性：

若M，N，F三点共线，可设直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由直线MN与曲线SKIPIF1<0相切可得，解得SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，所以，所以必要性成立；充分性：

设直线即SKIPIF1<0，由直线MN与曲线SKIPIF1<0相切可得，所以SKIPIF1<0，联立可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得，所以SKIPIF1<0，所以或，

所以直线SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线MN过点SKIPIF1<0，M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是SKIPIF1<0【解析】本题考查了直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.

SKIPIF1<0由离心率公式可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，即可得解；SKIPIF1<0必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证；充分性：设直线，由直线与圆相切得SKIPIF1<0，联立直线与椭圆方程结合弦长公式可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，即可得解.【2020年真题】26.（2020·新高考I卷第9题、II卷第10题）（多选）已知曲线SKIPIF1<0，则(

)A.若SKIPIF1<0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若SKIPIF1<0，则C是圆，其半径为SKIPIF1<0

C.若SKIPIF1<0，则C是双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0

D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C是两条直线【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的相关概念，考查逻辑推理能力，属于中档题.

根据m，n的范围，结合椭圆、双曲线、圆及直线的标准方程一一判断即可.【解答】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0表示焦点在y轴的椭圆，故A正确；

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，表示圆心为原点，半径为SKIPIF1<0的圆，故B错误；

若SKIPIF1<0，则C是双曲线，令SKIPIF1<0故其渐近线方程为SKIPIF1<0，故C正确；

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示两条直线，故D正确.故选SKIPIF1<027.（2020·新高考I卷第13题、II卷第14题）斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点，且与C交于A，B两点，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的弦长问题，属于基础题.先求出抛物线的焦点坐标，从而求出直线方程，联