浙江省宁波市鄞州中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

浙江省宁波市鄞州中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.2．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可负 D.可能为03．已知函数，则函数（）A. B.C. D.4．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.5．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.6．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.47．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.8．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，9．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.10．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值为______12．“”是“”的______条件.13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________14．函数的最大值为____________15．已知幂函数经过点，则______16．已知，，且，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.18．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.20．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若________，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形面积为.故选：C2、A【解题分析】由是奇函数，所以图像关于点对称，当时，单调递增，所以当时单调递增，由，可得，，由可知，结合函数对称性可知选A3、C【解题分析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，，所以.故选：C.4、C【解题分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【题目详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C5、B【解题分析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【题目详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、B【解题分析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【题目详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B7、C【解题分析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【题目详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C8、A【解题分析】由得，得，则，故选A.9、D【解题分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【题目详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D10、A【解题分析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【题目详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【题目点拨】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：12、充分不必要【解题分析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【题目详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【题目点拨】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.13、【解题分析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围14、【解题分析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【题目详解】因为，所以当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题15、##0.5【解题分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【题目详解】，故，.故答案为：16、12【解题分析】，展开后利用基本不等式可求【题目详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【题目详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【题目点拨】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解题分析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【题目详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故当2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣19、(1);(2).【解题分析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据得，再根据数轴确定实数的取值范围.详解：(1)由,得:.由则:，所以:，(2)由:,又，当时：，当时：，综上可得：，即.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解20、（1）（2）【解题分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，，所以【小问2详解】解：若选①，则，所以，解得，即；若选②“”是“”的充分条件，所以