2024届河北省廊坊市名校高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省廊坊市名校高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为3．已知直线，且，则的值为（）A.或 B.C. D.或4．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.5．下列函数在其定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.6．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.8．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅9．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.3210．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__12．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.13．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．14．若，则______15．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.16．两平行线与的距离是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围18．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围19．已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.20．已知，求值；已知，求的值21．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】分离常数后，用基本不等式可解.【题目详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D2、D【解题分析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【题目详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.3、D【解题分析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率∵，∴，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.4、D【解题分析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【题目详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【题目点拨】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.5、A【解题分析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.【题目详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；定义域为，在定义域内是减函数，B错误；定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.故选：A6、B【解题分析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【题目详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【题目点拨】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.7、D【解题分析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D考点：函数的奇偶性8、C【解题分析】变形表达式为相同的形式，比较可得【题目详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【题目点拨】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题9、A【解题分析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.10、C【解题分析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题12、（1）（2），【解题分析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，13、①②④【解题分析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【题目详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④14、【解题分析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得【题目详解】，所以，故答案为：15、12【解题分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.【题目详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则.故答案为：12.16、【解题分析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由指数函数定义可直接构造方程组求得，进而得到所求解析式；（2）将不等式化为，根据对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组求得结果.【小问1详解】为指数函数，，解得：，.【小问2详解】由（1）知：，，解得：，的取值范围为.18、（1）；（2）或；（3）.【解题分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围【题目详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【题目详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，，所以函数在上的最大值为1，最小值为，即，所以的值域是.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.20、（1）（2）【解题分析】（1）由三角函数中平方关系求得，再由诱导公式可商数关系化简求值；（2）考虑到已知角与待求角互余，可直接利用诱导公式求值【题目详解】解：已知，所以：