北京市石景山区第九中学2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

北京市石景山区第九中学2024届数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.3．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.4．已知函数则=（）A. B.9C. D.5．设，，若，则ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.256．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.7．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则9．=（）A. B.C. D.10．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________12．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.13．函数的单调递减区间为___________.14．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______15．已知＝－5，那么tanα＝________.16．过点，的直线的倾斜角为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．已知函数．（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解19．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值20．已知，（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值21．设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【题目详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【题目点拨】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错2、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.3、B【解题分析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.4、A【解题分析】根据函数的解析式求解即可.【题目详解】，所以，故选A5、D【解题分析】结合基本不等式来求得的最小值.【题目详解】，，，，当且仅当时等号成立，由.故选：D6、A【解题分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【题目详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【题目点拨】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题7、B【解题分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【题目详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【题目点拨】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.8、B【解题分析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,,则正确；对于D，若,,,则正确.故选：B.9、B【解题分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【题目详解】.故选：B10、D【解题分析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【题目详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π12、【解题分析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【题目详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【题目点拨】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.13、【解题分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【题目详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：14、1【解题分析】求出的坐标，不妨设，，分别过，，分别代入点的坐标，变形可解得结果.【题目详解】因为，，，所以，，不妨设，，分别过，，则，，则，所以故答案为：115、－【解题分析】由已知得＝－5，化简即得解.【题目详解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案为：－【题目点拨】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、##【解题分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【题目详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.【题目详解】（1），为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【题目点拨】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（1）或；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.【题目详解】解：（1）由，得，所以当时，上述方程的解为或，即方程在上的解为或；（2）证明：令，则，①当时，，令，则，即此时方程有解；②当时，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解；③当时，，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解．综上，对任意的，方程都有解19、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解题分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值20、（1）（2）-7【解题分析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求