江苏省泰兴市洋思中学2024届数学高一上期末经典试题含解析

江苏省泰兴市洋思中学2024届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.22．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.C. D.4．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B.C. D.和5．已知，则（）A. B.C.5 D.-56．下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，7．向量，若，则k的值是（）A.1 B.C.4 D.8．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.9．已知向量，且，则A. B.C.2 D.-210．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则函数的值域为______12．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______13．在中，，，与的夹角为，则_____14．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.15．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________16．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.18．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s参考数据：，（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？19．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.20．已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21．计算：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C2、B【解题分析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【题目详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.3、C【解题分析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【题目详解】∵是奇函数，∴，又，∴是周期函数，周期为4∴故选：C4、D【解题分析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【题目详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D5、C【解题分析】令，代入直接计算即可.【题目详解】令，即，则，故选：C.6、A【解题分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【题目详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.7、B【解题分析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.【题目详解】因为所以，因为，所以，所以故选：B8、D【解题分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【题目详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【题目点拨】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题9、A【解题分析】由于两个向量垂直，故有.故选：A10、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【题目详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【题目点拨】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.12、【解题分析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【题目详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：13、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.14、8【解题分析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.【题目详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8.故答案为：8【题目点拨】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.15、【解题分析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：16、【解题分析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【题目详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)减函数；(2)（其中）.【解题分析】（1）即得是关于的减函数；（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数试题解析：（1）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（2）因为，所以，所以，即（其中）.点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.18、（1）m/s（2）45【解题分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.【小问1详解】当总质比为230时，，即A型火箭的最大速度为.【小问2详解】A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：因为，所以，即，所以不小于T的最小整数为4519、.【解题分析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值解析：圆的圆心在轴上，设圆心为,由圆过点和,由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为.点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点20、（1）（2）或【解题分析】(1)根据奇偶函数的