浙江省温州市“十五校联合体”2024届数学高一上期末检测试题含解析

浙江省温州市“十五校联合体”2024届数学高一上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A.10 B.13C.15 D.202．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.204．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.25．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.6．函数的零点个数为（）A. B.C. D.7．设函数，则当时，的取值为A.-4 B.4C.-10 D.108．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.3 B.9C.27 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________12．不等式的解为______13．若角的终边经过点，则___________14．=___________15．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.16．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围18．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求的值20．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.21．求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小2、D【解题分析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【题目详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.3、C【解题分析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【题目详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【题目点拨】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.4、C【解题分析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【题目详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.5、B【解题分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【题目详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B6、B【解题分析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.7、C【解题分析】详解】令，则，选C.8、B【解题分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【题目详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B9、D【解题分析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D10、C【解题分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【题目详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【题目详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.12、【解题分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【题目详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：13、【解题分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【题目详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.14、【解题分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：15、【解题分析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=故答案为：16、【解题分析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【题目详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2+（2）2,1+2【解题分析】（1）依题意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依题意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小问1详解】解：因为∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因为∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2则S==2==2因为0<θ<π2，-π当2θ-π3=π2时，即θ=5π【小问2详解】解：DA+DB+DE=2设t=cosθ+sin所以2cosθsin因为t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范围2,1+218、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，且，.因此，.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；（2）由商数关系化弦为切求解即可.【小问1详解】依题意可知，是方程的两个实数根，所以故【小问2详解】20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方