2024届北京市顺义区高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届北京市顺义区高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.2．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.43．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.4．“”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.6．若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1C.2 D.37．“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.39．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.10．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.12．已知，则的最小值为_______________.13．在平面四边形中，，若，则__________.14．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________15．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.16．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）（2）已知，求的值18．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标19．设向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD20．设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.21．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.【题目详解】设中点的坐标为，则，因为点在圆上，故，整理得到.故选：D.【题目点拨】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.2、C【解题分析】对函数进行化简，即可求出最值.【题目详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.3、C【解题分析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.4、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.5、C【解题分析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【题目详解】设，因为，所以即故选：C【题目点拨】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.6、A【解题分析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.【题目详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，所以是周期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.7、B【解题分析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【题目详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.8、C【解题分析】利用基本不等式求最值即可.【题目详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C9、A【解题分析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【题目详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.10、A【解题分析】根据所给分段函数解析式计算可得；【题目详解】解：因为，，所以，所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[-5，-3]【解题分析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.12、##225【解题分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.13、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.14、【解题分析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可15、，【解题分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【题目详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【题目点拨】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.16、【解题分析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【题目详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)（2）或.【解题分析】（1）根据指数函数单调性求解即可；（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.【题目详解】（1）因为，所以，解得，即x的取值范围为.（2）因为，所以是第三象限角或第四象限角，当是第三象限角时，，当是第四象限角时，.18、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解题分析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或（3）设，则的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题19、（1）1（2）2（3）证明见解析【解题分析】（1）先求a+2b=1,0，进而求a+2b；（2）列出方程组，求出λ=-1μ=3，进而求出λ+μ；（【小问1详解】a+2b=【小问2详解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小问3详解】因为AC=AB+BC=a+b+20、（1）1和（2）答案见解析【解题分析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解【小问1详解】当时，当时，由得；当时，由得（舍去）当时，函数的零点为1和【小问2详解】①当时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递减②当即时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递增③当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为，当时当时在上递增，在上的最大值为，当时综上所述：当时，当时，当时，当时，21、（1）；（2）零点为或；（3）.【解题分析】（1）由函