吉林省长春市九台市师范中2024届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

吉林省长春市九台市师范中2024届数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是A. B.C. D.2．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.3．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.24．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则6．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A. B.C. D.7．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.8．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.9．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.10．已知，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上是减函数，则a的最大值是___________.12．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______13．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx214．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________15．若命题“”为真命题，则的取值范围是______16．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.20．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值21．已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.2、A【解题分析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形3、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.4、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.5、A【解题分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【题目详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A6、B【解题分析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选7、D【解题分析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.【题目详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足或，，则或，∴，故选：D8、C【解题分析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【题目详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：9、B【解题分析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【题目详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【题目点拨】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．10、A【解题分析】故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【题目详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．12、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为13、①.34##0.75②.-【解题分析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【题目详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，14、6【解题分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，答案为6.【题目点拨】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.15、【解题分析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；【题目详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，故只需要解得，即故答案为：16、【解题分析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【题目详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或．（2）【解题分析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【题目详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即．由题意知,解得,∴方程为故过点M的圆的切线方程为或（2）∵圆心到直线的距离为,∴,解得【题目点拨】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.18、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围试题解析：（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以解集为.19、（1）详见解析；（2）2【解题分析】（1）根据题意作于，连结，可证得，于是，故，然后根据线面垂直的判定得到平面，于是可得所证结论成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故为四棱锥的高．又由题意可证得四边形为有一个角为的边长为的菱形，求得四边形的面积后可得所求体积【题目详解】（1）作于，连结.∵，，是公共边，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：证明,取的中点.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又为等边三角形，，∴.又由题意得，，是公共边，∴，∴，∴平行四边形为有一个角为的边长为的菱形，∴，∴四棱锥的体积【题目点拨】（1）证明空间中的垂直关系时，要注意三种垂直关系间的转化，合理运用三种垂直关系进行求解，以达到求解的目的，同时在证题中要注意平面几何知识的运用（2）立体几何中的计算问题中往往涉及到证明，同时在证明中渗透着计算，计算时要注意中间量的求解，最后再结合面积、体积公式得到所求20、.【解题分析】利用直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用即可得解【题目详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【题目点拨】如果在单位圆中，可直接得