安徽省滁州市来安中学2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省滁州市来安中学2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.3．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±14．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，5．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A. B.C. D.6．已知函数，则（）A.3 B.2C.1 D.07．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A.R B.C. D.8．若，，则等于（）A. B.3C. D.9．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.10．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad13．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________14．若函数是奇函数，则__________.15．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____16．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，．若，求的取值范围.18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.19．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21．计算题

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】在正方体中，连接，则，则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，在等边三角形中，，故选C2、B【解题分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B3、B【解题分析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.4、C【解题分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【题目详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【题目点拨】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．5、A【解题分析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.【题目详解】，高线过点∴边上的高线所在的直线方程为，即.故选【题目点拨】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.6、B【解题分析】先求值，再计算即可.【题目详解】，，故选：B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.7、C【解题分析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【题目详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为故选：C8、A【解题分析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.【题目详解】因为，，所以，则，故，故选：A9、D【解题分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【题目详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D10、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=故答案为：12、##【解题分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【题目详解】设120密位等于，所以有，故答案为：13、【解题分析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【题目详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点在函数的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性14、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.15、23【解题分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【题目详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.16、【解题分析】根据扇形面积公式可求得答案.【题目详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，，三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围【题目详解】由，得，解得，即，由，得，当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；当时，，不满足，不符合题意，舍去；当时，解得，因为，所以的取值范围是.18、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解题分析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.19、【解题分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【题目详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、(I).(II)【解题分析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题21、2【解题分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【题目详解】化简.【题目点拨】本题主要考查指数