云南省宣威市第十中学2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

云南省宣威市第十中学2024届高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.f（x）的图象关于直线对称C.f（x）在[－，－]上单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象2．函数的零点所在区间是A. B.C. D.3．，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.5．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.7．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.10．已知，，且，，，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，使成立的x的取值范围为______12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.13．在中，，则等于______14．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.15．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.16．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求证：AC1//（2）二面角B118．（1）化简：.（2）已知都是锐角，，求值.19．求值或化简：（1）；（2）.20．已知函数​​（1）试判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.21．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.【题目详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确故选：C.2、B【解题分析】通过计算，判断出零点所在的区间.【题目详解】由于，，，故零点在区间，故选B.【题目点拨】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.3、D【解题分析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.【题目详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，，则，即.故选：D.【题目点拨】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4、C【解题分析】根据函数y=x的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数y=1x在-∞,0上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项【题目详解】因为a<b<0，所以-a>-b>0，又函数y=x在0，+∞上单调递增，所以因为a<b<0，函数y=1x在-∞,0上单调递减，所以因为a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因为a<b<0，两边同时除以b，可知ab>1，故D故选：C.5、B【解题分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【题目详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B6、A【解题分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【题目详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.7、D【解题分析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【题目详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【题目点拨】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题8、D【解题分析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【题目详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，属于简单题.9、A【解题分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【题目点拨】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力10、C【解题分析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【题目详解】根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据正切函数的图象，进行求解即可【题目详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键12、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；13、【解题分析】由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.14、①②.##0.5【解题分析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【题目详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；15、【解题分析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【题目详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【题目点拨】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.16、【解题分析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【题目详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【题目点拨】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)45°【解题分析】1设BC1∩B1C=E，连接ED，则2推导出CD⊥AB，BB1⊥CD，从而CD⊥平面ABB1A1，进而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B则E为BC1的中点，连接∵D为AB的中点，∴ED//AC，又∵ED⊂平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B18、（1）；（2）【解题分析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；（2）先通过角范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.【题目详解】（1）；（2）因为都是锐角，则，又，，，19、(1)18;(2).【解题分析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析：(1)（2）＝＝＝＝20、（1）奇函数；（2）.【解题分析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域【题目详解】（1），的定义域为，则对中的任意都有,所以为上的奇函数；（2）令，，，

，，，

即值域为.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域