安徽省金汤白泥乐槐六校2024届高一数学第一学期期末调研试题含解析

安徽省金汤白泥乐槐六校2024届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数的图像大致为（）A. B.C. D.3．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.4．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.5．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.46．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]8．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是A. B.C. D.9．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.810．命题“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则___________.12．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________13．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________14．已知，，与的夹角为60°，则________.15．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________16．函数的单调减区间是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集，，.求，，，18．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域19．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的取值范围20．计算求值：（1）（2）21．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【题目详解】设p：“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上，且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选：B.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含2、A【解题分析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【题目详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.3、A【解题分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【题目详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆方程为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解题分析】利用交集定义直接求解【题目详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【题目点拨】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题5、A【解题分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【题目详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【题目点拨】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题6、D【解题分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【题目详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D7、A【解题分析】记根据题意知，所以故选A8、B【解题分析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质9、D【解题分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【题目详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.10、B【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【题目详解】由，，则.故答案为：.12、【解题分析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【题目详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.13、-4【解题分析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.14、10【解题分析】由数量积的定义直接计算.【题目详解】.故答案为：10.15、【解题分析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以16、【解题分析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或，，，或【解题分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【题目详解】，，，则或，则，则或18、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为19、（1），；（2）；【解题分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式将化简，在利用正弦函数的单调性质即可求得函数的单调递增区间；（2）由的取值范围，求出的范围，利用正弦函数的单调性即可求得函数的取值范围【题目详解】解：（1）因为由，，解得，，所以的单调递增区间为，；（2），，当即时，当即时，，即20、（1）（2）1【解题分析】（1）以实数指数幂运算规则解之即可；（2）以对数运算规则解之即可.【小问1详解】【小问2详解】21、（1），()（2）【解题分析