2024届江西省宜春市上高县二中高一数学第一学期期末监测试题含解析

2024届江西省宜春市上高县二中高一数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．=(

)A. B.C. D.2．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．已知函数，则的图像大致是（）A. B.C. D.4．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.5．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.7．有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.8．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称9．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线关于定点对称的直线方程是_________12．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.13．已知点角终边上一点，且，则______14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________15．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________16．已知函数则不等式的解集是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值18．计算或化简：（1）；（2）19．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段长度的最小值20．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知二次函数图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意可得：.本题选择A选项2、B【解题分析】由零点存在定理判定可得答案.【题目详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B3、C【解题分析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.【题目详解】由，则，所以函数为奇函数，排除B、D.当，则，所以，，所以，排除A.故选：C4、B【解题分析】分析】将代入求得，进而可得的值.【题目详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.5、C【解题分析】∵函数，∴，故选C6、B【解题分析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【题目详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【题目点拨】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。7、B【解题分析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【题目详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.8、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.9、B【解题分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【题目详解】,移项得【题目点拨】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.10、A【解题分析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【题目点拨】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【题目详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：12、①.②.2【解题分析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【题目详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.13、【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【题目详解】点角终边上一点，，则，故答案为【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14、(1，2)【解题分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【题目详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).15、【解题分析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【题目详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.16、【解题分析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【题目详解】∵函数，∴当，即时，，故；当，即时，，故；∴不等式的解集是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）（2）1【解题分析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）8（2）（3）【解题分析】（1）根据圆中切线长的性质得到；（2）设，经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，圆N的方程为化简求值即可；（3）（Ⅲ）求出点M到直线AB的距离，利用勾股定理，即可求线段AB长度的最小值.解析：（1）由题意知，圆M的半径r=4，圆心M(0，6)，设PA是圆的一条切线，(2)设，经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，圆心，半径为得圆N的方程为即，有由，解得或圆过定点(3)圆N的方程，即①圆即②②-①得：圆M与圆N相交弦AB所在直线方程为：圆心M(0,6)到直线AB的距离弦长当时，线段AB长度有最小值.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；圆的问题经常应用的性质有垂径定理的应用，切线长定理的应用.20、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【题目详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【题目点拨】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，(2)分离参量，计算在上的最大值(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题解析：（1）设.由题意，得.∴