2024届重庆市大足区数学高一上期末预测试题含解析

2024届重庆市大足区数学高一上期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是A. B.C. D.4．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.5．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx106．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.7．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.8．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.9．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.10．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______12．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______14．命题“，”的否定是______15．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.16．已知，，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.18．已知，且满足，求：的值19．已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.20．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.21．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【题目详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.2、B【解题分析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.3、A【解题分析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.【题目详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,代入欧拉线方程得：①AB的中点为，，所以AB的中垂线方程为联立，解得所以三角形ABC的外心为，则，化简得：②联立①②得：或，当时，BC重合，舍去，所以顶点C的坐标是故选A.【题目点拨】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.4、C【解题分析】,选C5、B【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.6、D【解题分析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【题目详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【题目点拨】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.7、D【解题分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【题目详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.8、D【解题分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【题目详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D9、B【解题分析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【题目详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B10、D【解题分析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【题目详解】当角为第二象限角时，，所以，当角为第三象限角时，，所以，所以命题是命题的不充分条件.当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.75【解题分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：12、①.②.【解题分析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【题目详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【题目点拨】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.13、1【解题分析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【题目详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为1【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系14、.【解题分析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.15、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：16、【解题分析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是18、【解题分析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.【题目详解】因为，整理可得，解得或因为，所以则19、（1）；；（2）；.【解题分析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，，则当，即时，，所以函数的最小值为，此时.20、（1）..（2）【解题分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【题目详解】（1）因为，所以.函数大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．21、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解题分析】(1)由集合中元素的互