陕西省兴平市秦岭中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

陕西省兴平市秦岭中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.2．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.4．已知命题：，总有，则命题的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有5．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件6．设则的最大值是（）A.3 B.C. D.7．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.8．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.9．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.10．函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.12．已知，则__________.13．函数的定义域是_____________14．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______15．已知，那么的值为___________.16．若，则___________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是方程的两根，且，求的值18．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值19．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.20．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；21．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用夹角公式进行计算【题目详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【题目点拨】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题2、C【解题分析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.【题目详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，∵，，，∴平面，即即为二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，则，∴.故选：C【题目点拨】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.3、B【解题分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【题目详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B4、B【解题分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B5、D【解题分析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【题目详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D6、D【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D7、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【题目详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力8、D【解题分析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【题目详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【题目点拨】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9、B【解题分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【题目详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【题目详解】由函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【题目点拨】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不止一个）【解题分析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.详解】函数符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当时，，所以有，当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②当时，，或，当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：12、##【解题分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：13、.【解题分析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.14、【解题分析】由条件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【题目详解】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题15、##0.8【解题分析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：16、1【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【题目详解】，所以.故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【题目详解】因为，，所以，所以，因为，又因为，所以.18、(1)；(2).【解题分析】（1）由已知得和，利用即可求出函数的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值试题解析：（1）解：由题意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式19、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.20、（1）（2）万箱【解题分析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱