山西省吕梁市2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

山西省吕梁市2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.2．若，则的值是（）A. B.C. D.13．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.4．设函数，若，则A. B.C. D.5．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.7．设集合，，则（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}8．已知,，则（）A. B.C. D.9．函数在的图象大致为A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限12．已知集合，若，求实数的值.13．幂函数的图像经过点，则_______14．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______15．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？18．已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围19．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.20．已知函数.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.21．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.①；②；（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【题目详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、D【解题分析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D3、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数4、A【解题分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【题目详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【题目点拨】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质5、A【解题分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【题目详解】故选：A6、A【解题分析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A7、A【解题分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【题目详解】集合，，则,故选：A.8、C【解题分析】求出集合，，直接进行交集运算即可.【题目详解】，，故选：C【题目点拨】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.9、C【解题分析】当时,,去掉D;当时,,去掉B;因为，所以去A，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10、A【解题分析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【题目详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、二【解题分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号12、【解题分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.【题目详解】由题可知：集合，所以或，则或当时，，不符合集合元素的互异性，当时，，符合题意所以【题目点拨】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.13、【解题分析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。【题目详解】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，带入点可得，解得，故幂函数，即，答案为。【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。14、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.15、（1）是增函数，解集是（2）【解题分析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.16、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）年产量为30万台，利润最大.【解题分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.小问1详解】，∴.【小问2详解】当时，，故在上单调递增，∴时，取最大值，当时，，当且仅当时等号成立，∴当时，，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】∵的图象过点，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小问2详解】，，当，即时，函数在上单调递减，∴；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，∴；当时，函数在上单调递增，∴综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，，∴，即方程有两个不相等的正实根、∴，解得19、（1）2；（2）.【解题分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【题目详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得.【题目点拨】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题20、（1），，；（2）5.【解题分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【题目详解】（1），，，则；（2）当时，，解得（舍），当时，，则（舍），当时，，则，所以a的值为5.【题目点拨】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.21、（1）具有性质；不具有性质；（2）见解析；（3）【解题分析】（1）根据定义即可求得具有性质；根据特殊值即可判断不具有性质；（2）利用反证法，假设二次函数不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；（3）根据题意得到，再根据具有性质，得到，解不等式即可.【题目详解】解：（1），定义域为，则有，显然存在正实数，对任意的，总有，故具有性质；，定义域为，则，当时，，故不具有性质；（2）假设二次函数不是偶函数，设，其定义域为，即，则，易知，是无界函