上海市浦东新区建平中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

上海市浦东新区建平中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A B.C. D.2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.4．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，5．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)，B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对8．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.9．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.310．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________12．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.13．已知点，若，则点的坐标为_________.14．函数的单调递减区间为___________.15．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调16．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切求动圆圆心M的轨迹C的方程若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由18．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．（1）计算：.（2）若，求的值.20．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.21．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【题目详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【题目点拨】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论2、D【解题分析】与中间值1和2比较．【题目详解】，，，所以故选：D.【题目点拨】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．3、B【解题分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】直接利用集合运算法则得出结果【题目详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【题目点拨】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性5、C【解题分析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【题目详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷6、A【解题分析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【题目详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【题目点拨】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错7、C【解题分析】当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k则直线l为y-1=kx-2，即由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：-kk化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2∴直线l的方程为2x-y-3=0综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2故选C8、C【解题分析】写出全称命题的否定即可.【题目详解】“”的否定是：.故选：C.9、C【解题分析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【题目详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C10、D【解题分析】根据零点存在定理判断【题目详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【题目点拨】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③④⑤【解题分析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.12、【解题分析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【题目详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.13、（0,3）【解题分析】设点的坐标，利用，求解即可【题目详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题14、【解题分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【题目详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：15、(答案不唯一)【解题分析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，，因为的周期为，满足条件①；又，所以，满足条件②；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.故答案为：.16、【解题分析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【题目详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（）（2）存在，【解题分析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.18、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解题分析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【题目详解】解：（1）原式.（2）因为，所以.20、（1），（2）20，【解题分析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时