云南省玉溪市第一中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

云南省玉溪市第一中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.2．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx103．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个5．已知函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.6．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]8．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.9．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.10．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.12．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____13．已知函数则_______.14．一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.16．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．设函数f(x)＝(x>0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围20．已知函数的图象的一部分如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心21．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.2、B【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.3、B【解题分析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【题目详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题4、B【解题分析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键5、C【解题分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故选：C.6、C【解题分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【题目详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C7、D【解题分析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【题目详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.8、D【解题分析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【题目详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D9、D【解题分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【题目详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【题目点拨】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题10、A【解题分析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【题目详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.【题目详解】由题意作出如下图形：令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案为：12、【解题分析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【题目详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【题目点拨】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围13、【解题分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【题目详解】∵，，则∴.故答案为：.14、15海里/小时【解题分析】先求出船的实际速度，再利用勾股定理得到轮船的速度.【题目详解】设船的实际速度为，船速，水的流速，则海里/小时，∴海里/小时.故答案为：15海里/小时15、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：16、(1).(2).或【解题分析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值【题目详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，因为，①所以，即，②①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，所以关于对称，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得或故答案为：；或【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【题目详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为.1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为.【题目点拨】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【题目详解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，则.19、(1)见解析；（2）2；（3）见解析.【解题分析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；（3）构造函数，由函数的图象可得结论【题目详解】(1)如图所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根.【题目点拨】本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，正确作图是关键20、（1）；（2）对称轴，；对称中心为，【解题分析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.【题目详解】解：（1）由题图知，，，，又图象经过点，．，，（2）令，．，图象的对称轴，令，．图象的对称中心为，