2024届浙江省桐乡市数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届浙江省桐乡市数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.2．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差3．下列函数在上是增函数的是A. B.C. D.4．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.5．30°的弧度数为（）A. B.C. D.6．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.7．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.39．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.110．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．12．(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.(4)四面体A′-BCD的体积为.13．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.14．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.15．设且，函数，若，则的值为________16．已知函数则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.18．已知平面直角坐标系中，，，Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若，求实数的值；Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围19．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值21．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【题目详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【题目点拨】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.2、B【解题分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【题目详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B3、A【解题分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【题目点拨】本题考查函数单调性的判断，属于基础题4、A【解题分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【题目点拨】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力5、B【解题分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．详解】解：，故选．【题目点拨】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．6、B【解题分析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【题目详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7、A【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【题目详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A8、A【解题分析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【题目详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【题目点拨】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值9、C【解题分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.10、D【解题分析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【题目详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．12、(2)(4)【解题分析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，因为A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)错误.四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，因为AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.13、【解题分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【题目详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：14、2【解题分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【题目详解】∵，∴，∴故答案为2【题目点拨】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.15、【解题分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】因为，且，则.故答案为：.16、【解题分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【题目详解】∵，，则∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解题分析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【题目详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.18、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解题分析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可【题目详解】Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数的取值范围为，且【题目点拨】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.19、（1）或（2）【解题分析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.20、为奇函数，，【解题分析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【题目详解】若为奇函数，则，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，