2024届河南省上蔡县第二高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南省上蔡县第二高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米2．函数，的图象形状大致是（）A. B.C. D.3．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.4．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．命题：的否定为（）A. B.C. D.6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟7．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.8．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）A类轮胎：94，96，99，99，105，107B类轮胎：95，95，98，99，104，109根据以上数据，下列说法正确的是（）A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定9．已知幂函数的图象过点，则A. B.C.1 D.210．设向量,,,则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、是方程的两个根，则__________.12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．已知集合，若，则________.14．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.15．下列命题中所有正确的序号是______________①函数最小值为4；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③若，则的取值范围是；④若(,)，则16．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.18．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围19．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.20．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【题目详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【题目点拨】本题考查了扇形面积，属于简单题.2、D【解题分析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【题目详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D3、C【解题分析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【题目详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【题目点拨】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.4、A【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【题目详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A5、B【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【题目详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B6、D【解题分析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【题目详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.7、A【解题分析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形8、D【解题分析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【题目详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确故选：D9、B【解题分析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.【题目详解】设，将点代入得，解得，则，所以，答案B.【题目点拨】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.10、A【解题分析】，由此可推出【题目详解】解：∵，，，∴，，，，故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：12、【解题分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【题目详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、0【解题分析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14、【解题分析】利用基本不等式可得，即求.【题目详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.15、③④【解题分析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，函数，的最小值不是，①错误；对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.故答案为：③④.16、4【解题分析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最小值是3，，【解题分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.【小问1详解】当时，，因为由整理得，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】因为，所以，，因为所以，即的最小值是3.当且仅当即时等号成立，又，所以，，18、（1），；（2）【解题分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得：，所以，则，由，所以，【小问2详解】因为且，所以，解得所以的取值范围是19、（1）3；（2）.【解题分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【题目详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【题目点拨】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.20、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解题分析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由题意可知，为的中点，∴，且，