北京市昌平区昌平二中2024届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

北京市昌平区昌平二中2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件2．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.4．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c5．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.6．已知函数，则A.1 B.C.2 D.07．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法8．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.9．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”的否定为____.12．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.14．的边的长分别为，且，，，则__________.15．的定义域为________________16．当时，函数取得最大值，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.18．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.19．已知函数，且（1）证明函数在上是增函数（2）求函数在区间上的最大值和最小值20．已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；21．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【题目详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C2、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B3、B【解题分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B4、D【解题分析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.5、B【解题分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【题目详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【题目点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6、C【解题分析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，函数，故选C【题目点拨】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，7、C【解题分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【题目详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.8、D【解题分析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9、A【解题分析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【题目详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【题目点拨】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.10、C【解题分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【题目详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【题目点拨】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.12、①.②.【解题分析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【题目详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，13、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：14、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：15、【解题分析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定义域为考点：函数的定义域及其求法．16、##【解题分析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【题目详解】（其中，），当时，函数取得最大值∴，，即，，所以，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.试题解析：（1）因为，所以，即，故由几何概型可知，所求概率为.（2）因为，所以，则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概型可知，所求概率为.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解题分析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【题目详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，，又∵，∴的取值范围为.②当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【题目点拨】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.19、（1）证明见解析；（2）的最大值为，最小值为.【解题分析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.【题目详解】解：（1）因为，可得，解得，所以，任取，则，因为，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函数；（2）由（1）知，在上是增函数，同理，任取时，，其中，故，即且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，所以的最大值为，最小值为.【题目点拨】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法：（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值——作差——变形——定号——下结论.20、（1）；（2）是R上的增函数，证明详见解析.【解题分析】（1）由奇函数定义可解得；（2）是上的增函数，可用定义证明.【题目详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以对任意，，即