2024届辽宁省重点名校数学高一上期末考试模拟试题含解析

2024届辽宁省重点名校数学高一上期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对2．已知函数，若，则函数的单调递减区间是A. B.C. D.3．若，，则（）A. B.C. D.4．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.5．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，6．若，且则与的夹角为（）A. B.C. D.7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A B.C. D.8．已知命题，则是（）A.， B.，C.， D.，9．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.12．函数的最小正周期是__________13．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.14．角的终边经过点，且，则________.15．若，则____16．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）当时，已知，若有，求的取值范围.18．定义在上的函数（且）为奇函数（1）求实数的值；（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若与共线，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值21．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】对于ABC，举例判断，【题目详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D2、D【解题分析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【题目详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【题目点拨】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性3、C【解题分析】由题可得，从而可求出，即得.【题目详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C4、B【解题分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题5、B【解题分析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B考点：不等关系式的求解【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键6、C【解题分析】因为，设与的夹角为，，则，故选C考点：数量积表示两个向量的夹角7、C【解题分析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.【题目详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则在上单调递增，即是的子集，则.故选：C.8、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【题目详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，是，，故选：C.9、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.10、C【解题分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解【题目详解】解：因为，所以，所以，则的值域故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.12、【解题分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【题目详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：13、【解题分析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.【题目详解】由题意作出如下图形：令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案为：14、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【题目详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：15、##0.25【解题分析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【题目详解】，故答案为：.16、【解题分析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【题目详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，，因此，这个球的表面积为，故答案为【题目点拨】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将方程整理为关于的二次函数，令，利用二次函数的图象与性质求函数的值域；（2）利用换元法及二次函数的性质求出函数在上的值域A，根据对数函数的单调性求出函数在区间上的值域B，根据题意有，根据集合的包含关系列出不等式进行求解.【题目详解】（1）当，令，设，，函数在上单调递增，，的值域为.（2）设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，，令，，，函数在上单调递增，且，，又，所以在上单调递增，，，由得，的取值范围是.【题目点拨】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集18、（1）1（2）（3）答案见解析【解题分析】（1）根据题意可得，即可得解；（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，故当时，函数为奇函数，所以；【小问2详解】解：因为函数的图象经过点，所以函数经过点，故，即，当时，函数为增函数，故，为使方程有解，则，所以；【小问3详解】解：原不等式成立即为，当时，函数单调递增，故只要即可，令，则，∵，∴，∴对恒成立，由得；由得∴；同理，当时，函数单调递减，故只要即可，∴对恒成立，解得；综上可知，当时，；当时，19、（1）；（2）①，②或【解题分析】（1）利用指数的运算性质和对数的运算性质求解，（2）先求出集合A的补集，再分别由并集、交集的定义求解、【题目详解】（1）原式；（2）因为，，所以或因此，或.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（2）利用两向量垂直有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（3）根据化出一个关于的方程，再利用恒等变化公式将函数转化成，从而找到最小值所取得的x的值.【题目详解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]与共线，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=•=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=时，f（x）取得最小值-2，∴当f（x）取得最小值时，x=【题目点拨】向