2024届云南省峨山县一中数学高一上期末联考试题含解析

2024届云南省峨山县一中数学高一上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.12．函数的定义域为A. B.C. D.3．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）4．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.6．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）7．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.8．已知向量，且，则A. B.C. D.9．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.10．已知集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________12．下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）13．已知向量不共线，，若，则___14．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元16．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？18．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围19．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.20．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题2、C【解题分析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域3、C【解题分析】根据过定点，可得函数过定点.【题目详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【题目点拨】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.4、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.5、你6、B【解题分析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【题目详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【题目点拨】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7、C【解题分析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【题目详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【题目点拨】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.8、B【解题分析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B9、D【解题分析】．选D10、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【题目详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.12、①⑤【解题分析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.13、【解题分析】由，将表示为的数乘，求出参数【题目详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【题目点拨】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得14、【解题分析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.15、2400【解题分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【题目详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【题目点拨】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、，（答案不唯一）【解题分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【题目详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元【解题分析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.【题目详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以；（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，万元，此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元18、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解题分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【题目详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.19、（1）；（2）图见解析【解题分析】（1）根据条件中所给函数的最高点的坐标，写出振幅，根据两个相邻点的坐标写出周期，把一个点的坐标代入求出初相，写出解析式；（2）利用五点法即可得到结论【题目详解】（1），,又，（2）00020-20本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键20、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，则或，当时，，；