陕西省宝鸡市金台区2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省宝鸡市金台区2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.2．函数的定义域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.3．已知，则（）A. B.C. D.4．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I5．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.46．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x38．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.9．若，则的最小值为（）A. B.C. D.10．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A.2 B.C.3 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值为________.12．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______13．函数的最小值是________.14．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.15．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________16．计算______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程18．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值19．某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？20．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和的单调递增区间；（2）令函数，求在区间上的值域.21．已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.2、B【解题分析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【题目详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B3、C【解题分析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C4、B【解题分析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【题目详解】由题意得，所以故选：B5、C【解题分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【题目详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C6、C【解题分析】根据象限角的定义判断【题目详解】因为，所以是第三象限角故选：C7、A【解题分析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【题目详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A8、C【解题分析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【题目详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.9、B【解题分析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.10、A【解题分析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值【题目详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【题目详解】由原函数可化为，因为，令，则，，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：12、12【解题分析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1213、2【解题分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.14、【解题分析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【题目详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.15、【解题分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【题目详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.16、11【解题分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【题目详解】原式故答案为11【题目点拨】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解题分析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.18、（1）；（2）12【解题分析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【题目详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【题目点拨】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算19、（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【解题分析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.【题目详解】解：当时，当时，设解得，所以，所以(人)当时，当时当时，当且仅当时，即时，取到最大值.答:的表达式为当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.【题目点拨】本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题.20、（1），函数单调递增区间：，；（2）.【解题分析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.【题目详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，所以函数，由，，所以，，可得，，所以函数单调递增区间：，（2）由题得，因为所以所以所以函数在区间上的值域为.21、（1）；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【题目详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数