宿迁市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析

宿迁市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7 B.C. D.2．最小值是A.-1 B.C. D.13．若是的一个内角，且，则的值为A. B.C. D.4．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．为了得到函数图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.8．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.9．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是A. B.C. D.10．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，函数取得最大值，则___________.12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad13．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.14．函数的零点是___________.15．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.16．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．18．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；20．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.21．如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点（1）证明：；（2）证明：；（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【题目详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②②①得：，解得：故选：2、B【解题分析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题3、D【解题分析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.4、B【解题分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【题目详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【题目点拨】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.5、B【解题分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【题目详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【题目点拨】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题6、D【解题分析】化简得到，根据平移公式得到答案.【题目详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【题目点拨】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.7、C【解题分析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【题目详解】则故选：C8、B【解题分析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【题目详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.9、C【解题分析】曲线化标准形式为：圆心，半径，，即，∴故选C10、C【解题分析】根据过定点，可得函数过定点.【题目详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【题目点拨】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【题目详解】（其中，），当时，函数取得最大值∴，，即，，所以，.故答案为：.12、##【解题分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【题目详解】设120密位等于，所以有，故答案为：13、①.②.【解题分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【题目详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；14、和【解题分析】令y=0，直接解出零点.【题目详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【题目点拨】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解15、【解题分析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【题目详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：16、【解题分析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）.【解题分析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【题目详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是18、（1），（2）【解题分析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.【题目详解】（1）因为，，所以.又因为，所以，即，.因为，，，所以，又因为，所以，.（2）.因为，所以，所以，即，故函数的值域为.19、（1）,(2)【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，当时，，即；当时，，即.综上所述：a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.20、（1）；（2）当时，；当时，.【解题分析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；（2）先求出,可得,进而求解即可【题目详解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,【题目点拨】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解题分析】（1）由中位线定理可得线线平面，从而有线面平行；（2）正四棱锥中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱锥的高，从而有PO⊥AC，这样就有AC与平面PBD垂直，从而得面面垂直；（3）把与沿PD摊平，由A、M、C共线，因此新的平面图形是平行四边形，从而为菱形，M到底面ABCD的距离为原正四棱锥高PO的一半，计算可得体积试题解析：(1)证明：连接OM，∵O，M分别为BD，PD的中点，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)证明：连接PO.∵在正四棱锥中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD