四川省达州市2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省达州市2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.3．设集合，集合，则等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.6．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.8．已知，，，则A. B.C. D.9．满足的角的集合为（）A. B.C. D.10．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）12．已知角的终边经过点，则的值等于______.13．若函数，则______14．函数fx=15．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln16．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）18．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.19．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值20．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值21．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.2、C【解题分析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【题目详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【题目点拨】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.3、B【解题分析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【题目详解】因为，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.4、B【解题分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【题目详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B5、A【解题分析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【题目详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.6、D【解题分析】根据指数函数与对数函数的图象判断【题目详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D7、D【解题分析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D8、D【解题分析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【题目详解】，，；．故选D．【题目点拨】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9、D【解题分析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【题目详解】.故选：D.10、A【解题分析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202112、【解题分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.13、##0.5【解题分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【题目详解】因为，所以.故答案为：14、(0.+∞)【解题分析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域15、1【解题分析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【题目详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.16、11【解题分析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【题目详解】函数的图像如图：若方程有四个不同的实根，满足，则必有，得，.故答案为：11.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1.7（2）4【解题分析】（2）根据表中数据，由求解；（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，由求解.【小问1详解】解：由表中数据得：；【小问2详解】因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以该环是这个城市的4环.18、（1），（2）0.【解题分析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详解】原式19、（1）；（2）【解题分析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值【题目详解】是夹角为的两个单位向量；；，，；；【题目点拨】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题20、（1）（2）或【解题分析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，，故，，当时，，当且仅当，即时，等号成立当时，，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则①当时，，因，所以，解得因为，所以，解