湖北省汉川市第二中学2024届高一上数学期末预测试题含解析

湖北省汉川市第二中学2024届高一上数学期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为上的奇函数，，在为减函数．若，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.2．函数的最大值是（）A. B.1C. D.23．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或4．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.8．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.9．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______12．___________，__________13．函数的反函数是___________.14．函数的最小值为_________________15．若角的终边经过点，则___________.16．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值；（2）计算：.18．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.19．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=k4x+5（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设（1）求fx（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求fx20．已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围21．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.2、C【解题分析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【题目详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.3、C【解题分析】根据题意，直接求解即可.【题目详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.4、D【解题分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【题目详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.5、C【解题分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【题目详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.6、B【解题分析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【题目详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B7、B【解题分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【题目详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B【题目点拨】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.8、A【解题分析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【题目详解】由题意得因此当时，，选A.【题目点拨】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.9、C【解题分析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【题目详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【题目点拨】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.10、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】解：，，又，故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.75【解题分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：12、①.##-0.5②.2【解题分析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【题目详解】由题意知，；故答案为：13、；【解题分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【题目详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：14、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【题目详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键15、【解题分析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.16、②④【解题分析】①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）.【解题分析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【题目详解】（1）由得，由得，故.（2）18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，，翻折后，则有，，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，，，则，，则，翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，，则平面，平面，因此，平面平面.19、（1）fx=9004x+5【解题分析】（1）根据距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，可求k的值，由此，可得f(x)的表达式；（2）fx【题目详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则20=k4×10+5，解得k（2）因为fx=9004x+5答：宿舍应建在离工厂254km处，可使总费用最小，f【题目点拨】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方20、（1）；（2）.【解题分析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【题目详解】(1)由题知,..又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【题目点拨】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解题分析】（１）由面面垂直的