2024届浙江省温州市苍南县巨人中学数学高一上期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省温州市苍南县巨人中学数学高一上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.4．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.5．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③7．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.8．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点9．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.10．已知角终边上一点，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角12．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是13．函数的单调递增区间是___________.14．的值为________15．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.16．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.18．已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合19．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.20．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积21．已知函数（1）求在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【题目详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2、C【解题分析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【题目详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【题目点拨】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式3、A【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【题目详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A4、B【解题分析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【题目详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B5、C【解题分析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.6、B【解题分析】对于①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根据运算性质可得均正确.【题目详解】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；故选：B.7、B【解题分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【题目详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解8、C【解题分析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【题目详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C9、B【解题分析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.10、C【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【题目详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、第三象限角【解题分析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.12、（10，12）【解题分析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，13、##【解题分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【题目详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.14、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求出【题目详解】原式故答案为：15、【解题分析】结合正弦函数的性质确定参数值．【题目详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【题目点拨】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．16、①.14②.10【解题分析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.【题目详解】，当且仅当同向时等号成立，所以，即的最大值为14，由两边平方可得：，所以，所以，即.故答案为：14；10【题目点拨】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解题分析】（1）根据直接计算即可.（2）依据题意直接列出式子（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】由题可知：【小问2详解】由（1）可知：，设投入商品投入万元，投入商品万元则收益为：【小问3详解】由题可知：令，则所以所以当，即时，（万元）所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元18、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值，对应的x的集合为.【解题分析】（Ⅰ）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；（Ⅱ）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值【题目详解】解：（Ⅰ），所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（Ⅱ）.当2x+=2k＋时，h（x）取得最小值.取得最小值时，对应的x的集合为.19、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解题分析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【题目详解】解：（1）选①②，则，解得，因为，所以，即；选①③，，由得，因，所以，即；选②③，，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【题目点拨】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积【题目详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，因为为中点，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中点为，连接.因为，故，故，因为，故，且，故，因为三棱柱中，侧棱⊥底面，故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，因为底面，故，而，故平面，而，故.【题目点拨】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也