2024届四川省广元市苍溪中学高一上数学期末综合测试试题含解析

2024届四川省广元市苍溪中学高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A.米 B.米C.米 D.米3．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.4．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.5．设，，且，则A. B.C. D.6．若，且，则（）A. B.C. D.7．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.8．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.9．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．________.12．已知集合，则集合的子集个数为___________.13．过点且与直线垂直的直线方程为___________.14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.15．为偶函数，则___________.16．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）；（2）.18．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面20．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【题目详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【题目点拨】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.2、C【解题分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【题目详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.3、B【解题分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【题目详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题4、A【解题分析】由题意得：，选A.5、C【解题分析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围6、D【解题分析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【题目详解】因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D7、B【解题分析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.8、D【解题分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【题目详解】阴影部分表示的集合为，故选【题目点拨】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题9、C【解题分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【题目详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【题目点拨】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.10、C【解题分析】根据终边相同角的表示方法判断【题目详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】.考点：诱导公式.12、2【解题分析】先求出然后直接写出子集即可.【题目详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.13、【解题分析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【题目详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：14、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：15、【解题分析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【题目详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.16、①【解题分析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）【解题分析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】18、（1）；（2）.【解题分析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面20、（1