江西省丰城四中2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

江西省丰城四中2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度2．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）A. B.C. D.3．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．函数的最小值为（）A. B.C. D.6．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.7．已知集合，，，则A. B.C. D.8．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件10．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在实数a，使得fx②对任意实数a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在实数a，使得fx的值域为R④若a>3，则存在x0∈0,+其中所有正确结论的序号是___________.12．已知函数对于任意，都有成立，则___________13．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____14．已知平面向量，，若，则______15．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______16．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为实数，函数（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.18．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.20．已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围21．已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】因为，所以为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度即可．选B2、B【解题分析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.【题目详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，此时退出循环，故应填：.故选：B.3、A【解题分析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A4、C【解题分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【题目详解】∵，，∴.故选：C5、B【解题分析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【题目详解】由因为所以当时故选：B6、D【解题分析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【题目详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7、D【解题分析】本题选择D选项.8、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D9、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【题目详解】当时，，当时，或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A10、A【解题分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【题目详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解题分析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，利用y=a-2x与【题目详解】当a=2时，fx=0,x≤1,2x-1,x>1当x>1时，若fx是R上的减函数，则2-a<00<a<12-a≥当0<a<1时，y=ax-1单减，且当x>1时，值域为0,1，而此时y=2-ax单增，最大值为2-a，所以函数当1<a<2时，y=2-ax单增，y=ax-1单增，若fx的值域为R，则2-a≥a1-1=1，所以a≤1，与由①可知，当a=2时，函数fx值域不为R；当a>2时，y=2-ax单减，最小值为2-a，y=ax-1单增，且ax-1>1又y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，若a>3，则a-2>1=a1-1=1，但指数函数y=ax-1的增长速度快于函数y=a-2故答案为：①②④12、##【解题分析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【题目详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.13、【解题分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【题目详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：14、【解题分析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【题目详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、①.②.【解题分析】①代入，由函数的定义计算可得答案；②分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可【题目详解】解：①∵，∴②当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，又对任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴实数m的取值范围是故答案为：；.【题目点拨】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.16、【解题分析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【题目详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解题分析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值【题目详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，t（a）＝g（a）＝a2，③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8【题目点拨】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力18、（1）（2）【解题分析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【题目详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为19、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【题目详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【题目点拨】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.20、（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解题分析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.【题目详解】（1）令，解得，令，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减.（2），令，则，，故或，解得或，因为在上有两个零点，所以，解得，故实数的取值范围为.21、（1）或；（2）；（3）【解题分析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【题目详解】（