浙江省环大罗山联盟2024届高一上数学期末经典试题含解析

浙江省环大罗山联盟2024届高一上数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在的图象大致为（）A. B.C. D.2．下列选项正确的是（）A. B.C. D.3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A B.C. D.4．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.5．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.6．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④7．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-148．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.9．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.10．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果实数满足条件，那么的最大值为__________12．已知正数x，y满足，则的最小值为_________13．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________14．已知函数若，则实数___________.15．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.16．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；18．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？19．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围20．已知正三棱柱，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面21．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.【题目详解】由，所以为奇函数，故排除选项A.又，则排除选项B,D故选：C2、A【解题分析】根据指数函数的性质一一判断可得；【题目详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A3、C【解题分析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.【题目详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则在上单调递增，即是的子集，则.故选：C.4、B【解题分析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【题目详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.5、D【解题分析】直接利用平方关系即可得解.【题目详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.6、C【解题分析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【题目详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.7、B【解题分析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【题目详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.8、A【解题分析】，故选A9、C【解题分析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【题目详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C10、B【解题分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【题目详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【题目详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：13、-1【解题分析】由已知得，所以则，故答案.14、2【解题分析】先计算，再计算即得解.【题目详解】解：，所以.故答案为：215、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．16、【解题分析】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可【题目详解】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析（2）（3）【解题分析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.18、（1）（2）每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元【解题分析】（1）设，任取两级数据代入求得参数值得解析式；（2）由（1）中关系式得出利润与的关系，由二次函数的性质得最大值【小问1详解】设，不妨选择两组数据，代入，可得解得∴一次函数的解析式为【小问2详解】设利润为元，由题意可得，∴当时，，∴每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元19、（1）2+（2）2,1+2【解题分析】（1）依题意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依题意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小问1详解】解：因为∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因为∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2则S==2==2因为0<θ<π2，-π当2θ-π3=π2时，即θ=5π【小问2详解】解：DA+DB+DE=2设t=cosθ+sin所以2cosθsin因为t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范围2,1+220、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件【题目