2024届浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校数学高一上期末达标检测试题含解析

2024届浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.2．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.73．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.4．设全集，集合，，则=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}5．设且则（）A. B.C. D.6．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.7．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.8．函数的一条对称轴是（）A. B.C. D.9．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.10．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.12．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__13．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________15．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________16．，，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下：原方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）58元/月前100分钟免费，超过部分元/分钟（>0.2）免费（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于函数关系式；（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围18．已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围19．设全集为，,，求：（1）（2）（3）20．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值21．已知函数，（1）当时，求的最值；（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【题目详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：2、D【解题分析】先求出，再求出即得解.【题目详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D3、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.4、D【解题分析】由补集、交集的定义，运算即可得解.【题目详解】因为，，所以，又，所以.故选：D.5、C【解题分析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式6、D【解题分析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【题目详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.7、C【解题分析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【题目详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C8、B【解题分析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【题目详解】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B9、C【解题分析】直接画出函数图像得到答案.【题目详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【题目点拨】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.10、C【解题分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【题目详解】由题意得：，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【题目详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.12、②【解题分析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.13、【解题分析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【题目详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：14、①.4②.2【解题分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【题目详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；15、-4【解题分析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.16、【解题分析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【题目详解】，，，，，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100时，为，相减可得结论；（2）只要（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得范围试题解析：（1）i)当，ii)当，综上所述（未写扣一分）（2）由题意，恒成立，显然，当，，当，因为，为减函数所以当时，解得从而18、（1）；（2）【解题分析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.【题目详解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，则所以实数的取值范围为19、(1);(2);(3).【解题分析】（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果.解析：（1）（2）（3）20、（1）（2）-【解题分析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值【题目详解】⑴已知、、，所以，，因为，所以化简得，即，因为，所以；⑵由可得，化简得，，所以，所以，综上所述，【题目点拨】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的