2024届甘肃省兰州市兰大附中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届甘肃省兰州市兰大附中数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数则等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.3．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切4．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A. B.C. D.5．与终边相同的角的集合是A. B.C. D.6．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（）A B.C. D.7．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.8．下图是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.9．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知，则（）A.－ B.C.－ D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______12．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________13．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(14．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________16．若sinθ=，求的值_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.19．化简或求值：（1）；（2）20．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.21．已知函数，设.（1）证明：若，则；（2）若，满足，求实数m的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求【题目详解】根据分段函数可知：故选：A2、C【解题分析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【题目详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【题目点拨】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.3、A【解题分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【题目详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.4、A【解题分析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可详解】因为对任意的，，当，有,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A【题目点拨】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5、D【解题分析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果【题目详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）故选D【题目点拨】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.6、D【解题分析】根据，“速度差函数”的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象【题目详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，“速度差函数”当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”，结合所给的图象，故选：7、C【解题分析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【题目详解】设，因为，所以即故选：C【题目点拨】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.8、B【解题分析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.【题目详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，不妨设时，由五点作图法，得，所以，所以故选：B.9、B【解题分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【题目详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B10、D【解题分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【题目详解】由题意得，，即，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【题目详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：612、【解题分析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.【题目详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.故答案为：13、①.-14【解题分析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【题目详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；14、####【解题分析】等价于，解即得解.【题目详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：15、【解题分析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得．即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案16、6【解题分析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【题目详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解题分析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2].18、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解题分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.19、(1)99;(2)2.【解题分析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式20、（1）（2）【解题分析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果【小问1详解】证明：因，所以函数为偶函数.任取，不妨设，则当时，，所以，即，由单调性定义知，函数在单调递增，所以，当时