上海市宝山区2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

上海市宝山区2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.2．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.23．某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米4．命题“任意，都有”的否定为（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有5．（）A. B.1C.0 D.﹣16．若，求（）A. B.C. D.7．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.8．已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角9．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A. B.C.或 D.10．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________13．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________14．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.15．已知，，试用a、b表示________.16．已知集合，，则集合中子集个数是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.20．已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积21．设关于x二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【题目详解】由题,,故选：B【题目点拨】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题2、A【解题分析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.3、D【解题分析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【题目详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D4、A【解题分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【题目详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A5、C【解题分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【题目详解】．故选：C．6、A【解题分析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.7、C【解题分析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.8、C【解题分析】由题知，故，进而得答案.【题目详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C9、A【解题分析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【题目详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.10、A【解题分析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【题目详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【题目详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.12、1【解题分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【题目详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.13、【解题分析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【题目详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）14、【解题分析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【题目详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【题目点拨】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.15、【解题分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以，因此有：，故答案为：16、4【解题分析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【题目详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.（2）令，根据x的范围，可得t的范围，原式等价为，，只需即可，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案.【小问1详解】由已知可得的定义域为，任取，且，则，因为，，，所以，即，所以在上是单调递增函数【小问2详解】，令，则当时，，所以令，，则只需当，即时，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；当即时，在上单调递减，所以，解得，与矛盾，舍去综上，实数的取值范围是18、【解题分析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【题目详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：∵∴所以当时，，所以，不符合题意当时，，解得当时，，得，不符合题意综上所述，实数的值为.20、（1）或（2）【解题分析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆O相切，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，即，解得，所以直线l的方程为，即故直线l的方程为或【小问2详解】解：设直线l的方程为，因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得联立方程组消去y得，设，则，设中点，，①代