黑龙江省伊春市南岔区伊春二中2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

黑龙江省伊春市南岔区伊春二中2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,2．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.33．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.4．已知函数，下列关于该函数结论错误的是（）A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是C.的最大值为 D.是区间上的增函数5．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)6．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.7．已知集合，，则等于（）A. B.C. D.8．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.9．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)10．已知，，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.13．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______14．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）15．已知幂函数的图象过点，则______.16．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域20．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围21．已知函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用零点存在定理即可判断.【题目详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C2、A【解题分析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【题目详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.3、C【解题分析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【题目详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：4、C【解题分析】利用诱导公式证明可判断A；利用可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用复合函数的单调性可判断D.【题目详解】对于A，，所以的图象关于直线对称，故A正确；对于B，，所以的一个周期是，故B正确；对于C，，所以的最大值为，当时，，取得最大值，所以的最大值为，故C不正确；对于D，在上单调递增，，在上单调递增，在上单调递减，，根据复合函数的单调性易知，在上单调递增，所以是区间上的增函数，故D正确.故选：C.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握函数对称性及周期性的判定及三角函数的图象与性质.5、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C6、D【解题分析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性7、A【解题分析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【题目详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【题目点拨】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式8、C【解题分析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.9、C【解题分析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.10、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.12、【解题分析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【题目详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.13、【解题分析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为14、必要不充分【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【题目详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分15、【解题分析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【题目详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.16、【解题分析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【题目详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解题分析】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.18、（1）；（2）8.【解题分析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意，，所以.【小问2详解】由题意，，则原式.19、（1），]（2）值域为[，]【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【题目详解】解：（1）由题意得，因相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]【题目点拨】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.20、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【题目点拨】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.21、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.【解题分析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分