宁夏银川市六盘山高级中学2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

宁夏银川市六盘山高级中学2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.2．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.3．已知函数，，则的值域为（）A. B.C. D.4．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.5．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.6．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A. B.C. D.7．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8．函数的定义域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量不共线，，若，则___12．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.13．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______14．函数的定义域是__________15．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.16．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.18．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.19．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围21．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【题目详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.2、A【解题分析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【题目详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.3、A【解题分析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【题目详解】由题意知，，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A4、B【解题分析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【题目详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B5、D【解题分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【题目详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【题目点拨】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题6、A【解题分析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可详解】因为对任意的，，当，有,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A【题目点拨】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7、B【解题分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【题目详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.8、B【解题分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【题目详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题9、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.10、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由，将表示为的数乘，求出参数【题目详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【题目点拨】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得12、【解题分析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【题目详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【题目点拨】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.13、6【解题分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【题目详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：614、【解题分析】要使函数有意义，则,解得,函数的定义域是,故答案为.15、【解题分析】由诱导公式可求解.【题目详解】由，而.故答案为：16、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析.【解题分析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，，，①时，，在单调递增；②时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；③时，，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.18、（1），；（2）.【解题分析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则．，（2）因为,若，则，若，则或，综上，19、（1）（）；（2）【解题分析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，∴，由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴20、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解题分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【题目详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【题目点拨】本题考查