云南省曲靖市西南名校联盟2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

云南省曲靖市西南名校联盟2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．，则A.1 B.2C.26 D.102．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.3．已知,，则的值约为（精确到）（）A. B.C. D.4．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－35．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)6．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.7．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）A. B.C. D.8．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.9．若，，，则（）A. B.C. D.10．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________，__________12．已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)13．不论为何实数，直线恒过定点__________.14．函数是偶函数，且它的值域为，则__________15．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)16．在中，若，则的形状一定是___________三角形.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.18．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角19．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值20．设函数的定义域为集合的定义域为集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围21．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【题目详解】根据题意，，则；故选B．【题目点拨】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．2、C【解题分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【题目详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【题目点拨】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.3、B【解题分析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【题目详解】.故选：B4、D【解题分析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故选D5、A【解题分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【题目点拨】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6、D【解题分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【题目详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D7、C【解题分析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【题目详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.8、A【解题分析】因为<，所以,选A.9、C【解题分析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【题目详解】由题意，故故又，故，则故选：C【题目点拨】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10、B【解题分析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0②.-2【解题分析】答案：0，12、【解题分析】利用特殊值即可比较大小.【题目详解】解：，，，故.故答案为：.13、【解题分析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.14、【解题分析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【题目详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.15、③④【解题分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.16、等腰【解题分析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【题目详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方程，即可得结果.试题解析：（1）设圆方程为：，由题意可得解得，，，故圆方程为（2）由（1）得圆的标准方程为①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动18、（1）或；（2）【解题分析】解：（1）设（2）代入①中，19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【题目详解】（1）由题意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴20、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.【小问1详解】由，解得或，所以当时，由，即，解得，所以．所以小问2详解】由（1）知，由，即，解得，所以因为“”是“”的必要条件，所以．所以，解得所以实数的取值范围是21、（1）.（2）【解题分析】（1）化