GIS空间数据的处理课件

14.1空间数据处理内容4.2空间数据处理基础4.3空间数据的编辑4.4空间数据的坐标变换4.5空间数据的共享4.6矢量向栅格数据转换4.7栅格向矢量数据转换4.8空间数据的内插第四章空间数据的处理14.1空间数据处理内容24.1空间数据处理内容空间数据编辑图形数据的编辑；属性数据的编辑;图形的幅面处理图形的拼接；图形的分割；窗口的剪裁;空间数据坐标变换投影变换；坐标变换；比例尺变换;几何校正;空间数据结构的转换矢量向栅格的转换；栅格向矢量的转换；空间数据格式的转换系统间数据格式的转换空间数据的插值点的内插；区域的内插。

24.1空间数据处理内容空间数据编辑34.2空间数据处理基础1、弧段和多边形的外接矩形弧段坐标链中最大最小值XminYminXmaxYmax组成的矩形称该弧段的外接矩形。多边形坐标链中最大最小值XminYminXmaxYmax组成的矩形称该多边形的外接矩形。34.2空间数据处理基础1、弧段和多边形的外接矩形4外接矩形的应用

引入外接矩形可大大提高弧段、多边形求交速度。判断外接矩形相交的逻辑表达式为：(Xmin≤X1min≤Xmax)AND(Ymin≤Y1min≤Ymax)OR(Xmax≥X1max≥Xmax)AND(Ymax≥Y1max≥Ymax)其中Xmin，Ymin，Xmax，Ymax；X1min，Y1min，X1max，Y1max分别为两个外接矩形。4外接矩形的应用引入外接矩形可大大提高弧段、多52、点、线、面的捕捉和判断

1）点的捕捉设图幅上有一点A（x,y）,要捕捉该点可设定一捕捉半径D（通常为几个象素），当你选择点

S（x,y）离A点距离小于D，认为，捕捉A点成功。实际中为避免作平方运算，常把捕捉区域设定成矩形。判断捕捉该点的逻辑表达式为：

(Xmin≤Sx≤Xmax)AND(Ymin≤Sy≤Ymax)

52、点、线、面的捕捉和判断1）点的捕捉62）线的捕捉

从理论上说，光标点坐标S（x,y）到弧段的各直线段之间距离d1,d2,,d3…中如有一个距离di满足di<D,认为该弧段被捕捉到。为提高速度:通过外接矩形可大大缩小寻找目标的范围；进一步捕捉62）线的捕捉从理论上说，光标点坐标S（x,y73）多边形的捕捉

多边形的捕捉实际上是求光标点S（x,y）是否在多边形内。通过外接矩形可大大缩小寻找目标的范围；进一步捕捉。73）多边形的捕捉多边形的捕捉实际上是求光标点S（x84）点、弧段、多边形的位置判断

点、弧段、多边形的位置判断方法，其基本原理同点、弧段、多边形的捕捉类似。不同的是对点、弧段、多边形的判断时，有时要进一步定量化。如求离点D（x,y）最近的一弧段、求穿过多边形的弧段等。84）点、弧段、多边形的位置判断点、弧段、多93、弧段的求交

在GIS中弧段的求交是一种基本工作，在拓扑关系建立、图形叠置分析、缓冲区建立、图形显示等很多地方均要用到弧段求交算法。两条弧段的求交最后归纳成直线的求交。假定两条弧段分别有m和n个坐标点，则求两条弧段的交点就要进行（m-1）*(n-1)次直线求交或判断直线是否相交的运算。为提高速度弧段求交初步判断直线求交运算93、弧段的求交在GIS中弧段的求交是一种基本工104、点,线,多边形的基本操作运算（1）直线AB和CD之间求交的计算（2）曲线平行线的计算（3）曲线光滑的处理（3）曲线从简的处理删除多余点（4）直角平差的计算方法如将直角平差（解决垂直问题）（5）点在多边形内的判断（6）线与多边形交点的计算（7）多边形之间交点的计算（8）多边形内实现区域填充的算法等等104、点,线,多边形的基本操作运算（1）直线AB和CD之11

（1）直线与多边形交点的计算线与多边形相交否两点在多边形内否求线段与多边形的交点端点在多边形内又与多边形不相交线在多边形内NY相交不相交端点在多边形外又与多边形不相交线与多边形相离用来判断线与多边形是否分离、包含、相交11

（1）直线与多边形交点的计12（2）多边形之间交点的计算

用来判断两个多边形是分离、包含、相交、相邻判断两个多边形的所有线段间是否有相交有相交无相交有公共边界否NY相邻分离包含相交多边形分离还是包含12（2）多边形之间交点的计算

用来判断两个多边形是分离、13（3）多边形内实现区域填充的算法

矢量数据结构的多边形区域内填充包括符号、颜色、晕线填充。填充的算法主要为:

种子填充以种子点向外填充扫描线算法主要分求交、排序、填充其它13（3）多边形内实现区域填充的算法

矢量数据结构的多边144、多边形的走向GIS中多边形弧段的走向分顺时针方向和逆时针方向两种。顺时针走向构成多边形，多边形始终在弧段的右侧，计算出的面积值为正；反之，逆时针走向构成多边形，多边形始终在弧段的左侧。计算出的面积值正负值可知多边形的走向。144、多边形的走向GIS中多边形弧段的走向分顺时针154.3空间数据的编辑

GIS在获取空间数据和属性数据时,不可避免地产生错误或误差。因此，必需对空间数据进行编辑检查。154.3空间数据的编辑GIS在获取空间数据和属性数16

一、空间数据编辑

1、空间数据编辑的内容1)图形的编辑

图形几何数据的编辑;

图形的拓扑编辑图形参数的编辑包括广义的空间数据编辑即对图形装饰;2)属性数据的编辑16一、空间数据编辑1、空间数据编辑的内容17GIS编辑子系统

删除增加修改移动拷贝结点吻合、匹配拓扑关系的检查线型颜色符号注记属性范围属性内容空值检查图形几何编辑图形的装饰属性编辑图形拓朴编辑17GIS编辑子系统线型属性范围图形几何编辑图形的装饰属性182.图形的几何编辑

地理信息系统中对图形的几何编辑主要是对图形元素的编辑，其中核心是坐标点的编辑，图形的几何编辑通常是通过对坐标点的编辑实现的。1)坐标点的编辑主要通过坐标点的插入、坐标点的移动、坐标点的删除、坐标点的复制等完成。

2)弧段编辑公共弧段一致性检查编辑，弧段打折检查182.图形的几何编辑地理信息系统中对图形的几何编辑主19

3）图形编辑的检查

（1）编辑检查的方法目视检查法；逻辑检查法；叠合比较法。（2）编辑检查的内容空间数据完整性检查，如数据的遗漏，点线面数据的丢失或重复，断线；空间数据位置正确性检查，如空间点位不准，线过长过短，相邻边不重合；空间和属性数据连接正确性检查；属性数据错误检查。193）图形编辑的检查（1）编辑检查的方法203、图形的拓扑编辑拓扑编辑用来检查生成拓扑关系的正确性，并进行编辑处理，包括:1）不正确的几何数据引起的拓扑编辑如重复输入线的检查（出现很多小的伪多边形）；漏线段的检查；多边形不封闭现象检查（出现悬线）。2）图与属性不一致检查现象：图与属性不匹配，检查不匹配处并输出。4）逻辑关系的检查欧拉定理检查；DIME检查203、图形的拓扑编辑拓扑编辑用来检查生成拓扑关系的正21

常见的图形编辑内容

弧段打折结点不吻合公共弧不重合悬线桥线多边形不封闭21常见的图形编辑内容弧段打折结点不吻合公共弧不重合悬224.欧拉定理----用于检验拓扑关系

欧拉定理认为a,n,P之间存在如下关系：

c=n-a+P；其中c为常数是多边形图的一个特征。C值为2;例1右图实线部分n=2，a=3，p=3C=n-a+P=2–3+3=2例2加虚线上部分n=3，a=5，P=4，

C=3-5+4=2欧拉定理主要用于检查点、线、面中是否存在多余或漏掉的图形元素。224.欧拉定理----用于检验拓扑关系

欧拉定理认为23二、图形的剪裁与合并

1.图形的合并1）不同图层之间的合并；2）同一图层内不同目标合并成一个目标。2.图幅的接边1）几何接边几何接边分人工几何接边和手动几何接边。主要对图廓边附近线段，以一幅图为基准进行操作。在图形分界面上不衔接，给出容差，自动吻合，必要时用人工结合。23二、图形的剪裁与合并1.图形的合并2.图幅的接边24

2）逻辑接边逻辑接边包括检查同一目标在相邻图幅上其图形编码值和属性值是否一致，这通常采用人工编辑的办法解决。逻辑接边还包括在把相邻图幅上同一目标连在一起时，将实体数据逻辑上连成一体。以便于空间实体的正确查询和显示。解决的办法一种是通过关键字在相邻图幅上找同一目标；另一种办法在图幅文件上建立一个新的索引文件，以指向各图幅文件的子目标。242）逻辑接边253.图形的剪裁

1）直线的窗口剪裁找出在窗口内的线段及窗口外的线段，实质是求出交点。实现算法：（1）矢量剪裁法（2）编码剪裁法AB图形的剪裁的目的是找出指定几何区内点、线、面数据，为此要求出其与几何边界的所有交点。253.图形的剪裁1）直线的窗口剪裁AB图形的剪裁262）规则多边形的剪裁

规则多边形的剪裁指用一窗口剪裁多边形，使最后保留窗口内部的图形。例用长方形窗口剪一个物体：剪切前剪切后262）规则多边形的剪裁

规则多边形的剪裁指用一窗口剪裁273）不规则多边形的剪裁

不规则多边形的剪裁实质是将一个不规则多边形作剪切器，去剪切另一个多边形。其实质是作多边形的叠置操作，即图形的逻辑交。

剪切前剪切后273）不规则多边形的剪裁

不规则多边形的剪裁实质284.4空间数据的坐标变换

坐标数据的变换是空间数据处理的基本内容，它是将地理实体从一个坐标系转换为另一个坐标系，以建立其间的对应关系。284.4空间数据的坐标变换坐标数据的变换是空间29一、空间数据的坐标变换坐标变换矩阵和齐次坐标1、平移变换[X，Y，1]=[x,y,1]*=[x+TX,

y+Ty,1

]2、比例变换[X，Y，1]=[x,y,1]*=[x*SX,

Y*Sy,1

]100010TXTY1SX000SY000

1平移变换比例变换29一、空间数据的坐标变换坐标变换矩阵和齐次坐标130-1000100

0

12、反射变换[X，Y，1]=[x,y,1]*=[-x,y,1](对反射）4、旋转变换[X，Y，1]=[x,y,1]*=[xcos-ysin,xsin+ycos

,1]cos

sin

0-sin

cos

000130-1002、反射变换cos31

5、组合变换多个基本变换组合的复杂变换称组合变换。组合变换实际上是多个基本变换的连乘。矩阵乘不符合交换律，组合变换必需注意变换循序。如下组合变换表示先将图形旋转，再进行平移。*注意坐标变换是针对坐标系的。cos

sin

0-sin

cos

0001100010TXTY1xXY

y31cossin0132

6、二维变换矩阵的一般形式：其中是对图形进行缩放、比例、旋转等变换的；

[lm]是对图形进行平移变换的；

pq是对图形进行投影变换的；

[s]是对图形进行全比例变换的；当s>1图形整幅按比例缩小；当0<s<1图形整幅按比例放大；三维变换矩阵是4*4矩阵。

abpcdql

msabcd326、二维变换矩阵的一般形式：ab33二、几何纠正

图形编辑主要用来消除图形数字化中产生的错误和误差。实际上，GIS中获取的地形图、遥感影像原始图介质存在的几何变形、扫描输入时图纸未被压紧产生的斜置、遥感影像本身的几何变形等带来误差，这类误差必须进行几何纠正解决。33二、几何纠正图形编辑主要用来消除图形数字化中产生34

在GIS软件中提供的几何纠正常用二次变换、高次变换、仿射变换等实现。各种变换的实质是用不同的变换方程，然后，通过输入多对控制点坐标和理论值坐标，求出方程的待定系数，从而实现几何纠正

。34在GIS软件中提供的几何纠正常用二次变换、高次变35变换方程为：

x’=a1x+a2y+a3y’=b1x+b2y+b3a1、

a2、

a3

、b1、

b2、

b3为待定系数理论上只要不在一条直线上的3个控制点坐标值和理论值，即可求得带定系数。实际上用4个以上控制点，通过最小二乘法进行处理，以提高处理精度。误差方程为：Ex=X–(a1x+a2y+a3)Ey=Y–(b1x+b2y+b3)X，Y为已知理论值，求误差最小。仿射变换是使用最多的一种几何变换

35变换方程为：仿射变换是使用最多的一种几何变换

364.5空间数据共享

在GIS中，每个软件都有自己的内部数据格式和存储形式，以表达，定义和存储空间对象.

这对空间数据的共享带来了困难，为此提出了空间数据交换格式、空间数据交换标准等一系列问题。空间数据格式的转换和数据共享用于提高数据获取和数据生产的效益，以实现数据的商品化和标准化.364.5空间数据共享在GIS中，每个软件都有自37

数据共享是信息社会的最基本特点，数据共享将大大提高数据获取和数据生产的效益，推动数据的商品化和标准化。在国际上，数据已成为一种产品，人们为了提高数据的利用率，制订出各种标准，生产各类数据。因此，在某种意义上说，数据商品化和标准化程度反映了一个国家信息化水平的高低。1.空间数据共享概述37数据共享是信息社会的最基本特点，数据共享将大大提高381)空间数据共享涉及一系列问题政策法规的建设问题要实现数据共享机制涉及到密级、产权、版权、许可权、价格标准、投资渠道、费用补偿等一系列政策法规。技术标准的制定问题数据共享标准制定必须要有全国统一的坐标体系、统一的各种分类标准、统一的编码体系和原则、统一的数据记录格式等。组织机构体系问题健全的各类、各级组织机构体系是实现上述工作的保证。381)空间数据共享涉及一系列问题政策法规的建设问题392)从技术角度看解决数据共享的方法从技术角度看解决数据共享的方法主要有空间数据的外部数据交换、空间数据交换标准转换、空间数据的互操作、直接数据访问等模式。在国外，美国、加拿大、英国、德国、澳大利亚、瑞典等国，已纷纷制定并颁布了国家和行业的地理空间数据转换标准。典型的有美国的STDS、英国的NTF、澳大利亚的ASDTS等。在国内，尽管不少有识之士较早就开始呼吁建立统一的空间数据标准，由于各方面的原因，这项工作进展缓慢。

392)从技术角度看解决数据共享的方法从技术角度看解决数401）外部数据交换优点:易被接受;缺点:耗人力物力，难于实时更新。如MAPINFO的MID,MIF；

ARC/INFO的EOO；

AUTCAD的DXF；

MGE的ASCIILoader间的交换2.空间数据共享的模式GISA系统GISA的外部交换文件GISB的外部交换文件GISB系统401）外部数据交换2.空间数据共享的模式GISA系统G41

2）通过数据交换标准

GISA系统GISB系统标准数据

美国联邦空间数据委员会在1992年颁布了美国空间数据交换标准SDTS（SpatialDataTransferStandard)

中国的数据交换标准CNSDTS等.在具体的应用和实施过程中，由于空间数据的格式、结构、应用和软硬件的复杂多样性，制定这类标准的难度较大。因此，数据交换标准还不完善，如不能统一各层次及不同应用领域数据交换标准，不能同步更新等。

412）通过数据交换标准

GISA系统GISB系统标准42

3)空间数据的互操作模式随着技术的发展，空间数据转换格式的中介作用将会减弱，最终将采用按照互操作规范开发的各种空间数据处理系统。空间数据的互操作是通过公共接口实现不同系统间、不同数据结构、不同数据格式的数据动态调用。从而，在国家和世界范围内的分布式环境下，实现地理空间数据和地理信息处理资源的共享。

423)空间数据的互操作模式随着技术的发展，空间数据转换43

开放式GIS协会(OpenGISConsortium，简称OGC)提出的一个为了提供地理数据和地理操作的交互性和开放性的软件开发规范，即开放式地理信息系统(OpenGIS)互操作规范，使一个系统同时支持不同的空间数据格式成为可能。

空间数据的互操作是实现地理空间数据共享的一次深刻的技术革命。这种基于接口的规范将成为国际标准，引起广泛注意。目前，还没有一个商业性GIS软件完全实现OGIS的操作规范.43开放式GIS协会(OpenGISConsor44空间数据的直接访问提供了一种更实用的多源数据共享模式。直接数据访问模式不仅避免了繁琐的数据转换，而且在一个GIS系统访问另一个系统的数据格式时，不要求拥有该系统的宿主软件。Intergraph公司推出的Geomedia系列软件就提供了这种支持。这样可以避免了许多不必要的转换，但是直接数据访问需要建立在充分了解不同数据格式基础上，工作比较被动。如果对方数据格式不公开，就无法直接访问它，如果宿主软件的数据格式进行升级、更新，直接访问的软件必需作相应的变更。4)空间数据的直接访问

44空间数据的直接访问提供了一种更实用的多源数据共享模式。直45

这里把数据存在服务器上，用户通过客户端程序经共享平台访问服务器上数据，从而解决了数据的一致性问题。当某一应用程序对数据进行修改后，能直接反映到数据库中。这是较理想的空间数据共享模式，但实际上，要实施该模式是有一定难度的，因为各GIS厂商都不会轻易放弃自己开发的底层系统。

5)空间数据共享平台45这里把数据存在服务器上，用户通过客户端程序经共享464.6矢量数据向栅格数据转换一、矢量数据向栅格数据转换概念

矢量数据向栅格数据转换要将矢量表示的多边形转成栅格数据，使多边形内部所有栅格赋于多边形号。实质上是将矢量图上点、线、面实体的坐标数据转为规则的格网数据再给予填充。464.6矢量数据向栅格数据转换一、矢量数据向栅格数据转换471、矢量到栅格数据的转换步骤1）选择栅格单元的大小和形状；

2）将点和线实体角点的笛卡尔坐标,转换到预定分辨率和已知位置的矩阵中；

3）利用单根扫描线（沿行或列）或一组相连接的扫描线去测试线性要素与单元边界的交叉点，并记录穿过交叉点的栅格单元个数；

4）测试多边形时，先测试角点，再对剩下线段进行二次扫描，到达边界位置时，记录其位置与属性值。471、矢量到栅格数据的转换步骤1）选择栅格单元的大小481）栅格行列数确定矢量数据向栅格数据转换前,首先要根据研究区域的分辨率要求，确定栅格行列数xmax-xmin

j=xymax-ymin

i=y其中i,j,分别为y,x,方向的栅格数；Xmin,xmaxymin,ymax

为矢量数据的数值范围；

x,y分别按需要确定的为每个栅格单元的边长。ji2、栅格元素大小和数量的确定481）栅格行列数确定xmax-xmi49矢量图

栅格图

如一研究区域X方向长15公里，Y方向长30公里，现有该区域的1：1万比例尺的矢量图，要将其转成栅格结构图，要求栅格的最低分辨率是30M*30M。栅格数的确定：行数I=30km/30m=1000格列数J=15km/30m=500格

栅格行列数确定例

49矢量图栅格图如一研究区域X方向长15公里，Y50ABAB3、栅格单元的归属中心点法BA长度优先法BA面积优先法BB重要性优先法AB50ABAB3、栅格单元的归属中心点法51二、边界确定法实现矢栅转换1、点的转换点矢量数据向栅格数据转换实质是找出矢量点数据所在处的栅格单元。设矢量数据的坐标点值为(x,y)

转成栅格数据其行列值为（i,j)i=1+integer((ymax-y)/y)j=1+integer((x-xmin)/x)

ymax表示区域数据Y最大值

xmin表示区域数据X最小值

xy每个栅格单元对应的边长

xyx-xminYmax-yyx

Ixminjymax51二、边界确定法实现矢栅转换1、点的转换xyx-522、线的转换

线的转换实质是找出组成曲线的直线段对应的栅格串

(1)首先将A，B点转成栅格；（2）确定行列值的范围；（3）求直线中间栅格，实质是由行求列。以一个栅格为例

已知I行，求j列

I行同直线相交的y值

y=ymax-y(i-1/2)

由y值从直线方程求x值

x=((x2-

x1)/(y2-y1))(y-y1)+x1

由X值求对应的jj=1+integer((x-xmin)/x)ABIxminjymax522、线的转换线的转换实质是找出组成曲线的直线段对533、区域的填充

射线法533、区域的填充射线法54内部扩充法

扫描线法负修正法8方向扩散发04254内部扩充法

扫描线法8方向扩散发055三、边界代数法实现矢栅转换

假定沿边界前进方向Y值下降为下行；

Y值上升为上行。上行时填充值是左多边形减右多边形下行时填充值是右多边形减左多边形

每次将填充值同该处的原始值作代数运算即可得到最终的属性值。

边界代数法基于积分求多边形的思想，不是对每点求边界，而是它根据边界的拓朴信息，通过简单的代数运算，将拓朴信息动态地赋给各栅格点，实现矢栅转换。该算法简单可靠，被大量使用。55三、边界代数法实现矢栅转换假定沿边界前进方向Y值下降为56010-11111、上行0-1=-1

左多边形号-右多边形号

2、下行1-0=1右多边形号-左多边形号

边界代数法的填充过程（开始全部格网为零值）-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1001000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111056010-11157

从栅格单元转换到几何图形的过程称为矢量化，矢量化过程要保证以下两点：转换物体正确的外形点：某个单元的值与周围不同，代表点；线：具有相同属性值的连续的单元格，将其搜索出来并细化处理，成为一条线；面：将具有同一属性的单元归为一类，再检测两类不同属性的边界作为多边形的一条边。保持栅格表示出的连通性与邻接性；4.7矢量数据向栅格数据转换57从栅格单元转换到几何图形的过程称为矢量4.7矢58

多边形边界提取；边界线追踪；去除多余点及曲线光滑；拓朴关系生成1、栅格数据向矢量数据转换的典型过程58多边形边界提取；1、栅格数据向矢量数据转换的典型过程592、特征点的提取

592、特征点的提取

603、多边形矢量化的双边界搜索法

多边形矢量化双边界搜索法的基本思想是将左右多边形信息保存在边界点上，使每个边界弧段由两个并行的边界链组成，它们分别记录边界弧段的左右多边形信息。603、多边形矢量化的双边界搜索法

多边形矢量化双边界搜索61主要步骤1）边界线和结点的提取

边界线和结点的提取以2*2栅格为模板对栅格图象按行列方向顺序扫描，提取边界线和结点。

2）边界线的跟踪及记录左右多边形信息从一个结点开始跟踪边界线，记录边界的左右多边形信息如图所示。

3）去除多余点由于上述跟踪以栅格为单位，对直线段中间点应予以处除。61主要步骤1）边界线和结点的提取

边界线和结点的提624.7数据的插值

插值已知点全部通过构造的函数求符合函数的其它点逼近已知点整体上接近构造的函数求符合函数的其它点拟合插值逼近

光滑一阶导数连续624.7数据的插值插值63

以待定点为中心进行插值。作坐标变换使待插点成为坐标原点;在待插点周围一定范围内的数据点求出数学面插值;用距离加权

被插点在GIS中单点移动插值要注意地性线1、点数据的插值

1)单点移动插值63被插点在GIS中单点移动插值1、点数据的插值64

它用连续的平滑的数学面加以描述，通常分整体拟合和局部拟合两大类。由于地形的复杂性，在GIS中通常采用局部拟合。将地域分成几块，平加以适当延伸，常用:■线性插值

Zp=a0+a1x+a2y■双线性多项式插值

Zp=a0+a1x+a2y+a3xy■样条函数插值(双三次多项式）

Zp=f(x,y)=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2+a6x2y2+a7xy2+a8y2

+a9x3y+a10x2y+a11xy+a12x3+a13x2+a14x+a15

2)局部插值642)局部插值652、区域数据的插值

区域数据的插值主要解决离散空间数据问题。研究的目标是从已知分区数据中推出同一地区的另一组分区数据的插值方法。最常用的方法是比重法。算法过程如下：

1)在源区上叠加满足精度的格网；

2)将源区内的各栅格赋予平均值；

3)按8（4）邻域法平滑数据;4)求区域数据的变化率，将其修正，直到区域数据的变化率满足要求。8邻域4邻域652、区域数据的插值

区域数据的插值主要解决离散空间数据问66区域数据的插值例

人口（万）面积A区35700km2 B区30600km2C区10300km2ABCA1B1C11.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.251.201.151.091.091.091.251.251.251.250.830.830.830.831.251.251.251.151.090.090.091.01.251.251.251.250.830.830.830.831.251.251.251.151.090.940.880.831.251.251.251.251.251.250.830.831.251.25