基于malab的典型静电类电磁问题可视化仿真实验设计

基于malab的典型静电类电磁问题可视化仿真实验设计

1可视化仿真实验设计提高学生的理论水平电磁学是一门基础物理和信息学科课程。课程的引导应该充分系统地掌握磁体运动的基本概念、基本概念和基本规律，并具有一定的分析和解决电磁学问题的能力。由于课程理论意义强、概念抽象、推理复杂、场景复杂，学生需要具有强烈的抽象思维和空间想象力。现在，理论教育的现状是许多学生能够很好地掌握基本概念，但使用数学方法解决物理问题的能力相对较弱。除了静电场的描述和霍尔效应外，许多实验仍然是电路基础和电工学基础实验。可视化模拟和实验设计可以生动地显示磁体理论的基本原理，模拟磁体的物理变量。同时，它可以以图形的形式显示分布和计算的结果，从而获得富有吸引力的三维图形和计算结果，这将有助于提高学生的学习兴趣，巩固和掌握所学理论，改善教育效果。2数值分析求解方法静电场是电磁学教科书中最基础、最重要的章节,内容涉及库仑定律、电场强度、电势、静电场中的导体和电介质、唯一性定理、边界条件、电场能量等,其关于静电场中的物理量、静电场性质的表述在结构上与稳恒磁场的内容遥相呼应.因此,准确、清晰地掌握静电场的知识点对整个教材教学目的的实现具有重要作用.静电场内容首先从基本的电现象出发,通过两个点电荷相互作用满足的基本实验定律——库仑定律,引出了电场的概念及描述电场的物理量——电场强度.为进一步揭示场的性质,通过电通量和电场力做功得到高斯定理和保守力场的结论,同时定义了描述场的另外一个物理量——电势.通过对处在静电场中的导体和电介质引出静电感应和介质极化,更是将静电问题一般化.唯一性定理和边界条件保证了对于任意的静电类问题都可以通过泊松方程进行求解.整个过程都是通过微积分以及微分方程的形式对问题一一进行分析、求解,并从解中探寻场的性质与特征.因此,数值分析求解方法应该是贯穿整个章节内容的基本手段.2.1点电荷分布特征叠加原理是教材中针对点电荷系、连续带电体等静电问题最基本的解决方法.无论是对电场强度矢量E,还是电势U,都可由点电荷在空间的E、U分布和叠加原理求解点电荷系、连续带电体在空间的场分布特征.具体计算公式如下点电荷:E=Fq0=14πε0qr2ˆr0E=Fq0=14πε0qr2rˆ0U=q4πε0r(1)U=q4πε0r(1)叠加原理:E=∫dE=∫14πε0err2dqE=∫dE=∫14πε0err2dqU=∫qdq4πε0r(2)U=∫qdq4πε0r(2)2.2分布体密度密度利用静电场中高斯定理的微分形式及关系式E=-∇UE=−∇U,则可得到泊松方程∇2U=-ρε(3)∇2U=−ρε(3)式中,ρ为电荷分布体密度;ε是介质介电常数.泊松方程是一个二阶偏微分方程,其解需根据边界条件来确定.静电场中导体及介质的边界条件分别如下导体边界:U(r)|S=ψ|S∂U(r)∂n|S=σ|S(4)∂U(r)∂n∣∣S=σ|S(4)介质边界:U1(r)|S=U2(r)|S[ε1∂U∂n]S-[ε2∂U∂n]S=σ|S(5)3电偶极子的电场线和等势线分布带电体的静电场分布、静电场中介质的极化现象、静电场中导体的静电感应现象是静电场的重点内容,也是难点内容.本文以两点电荷构成的点电荷系——电偶极子、静电场中的介质球、静电场中的导体圆柱为研究对象,分别对场图的描绘进行可视化设计.对于离散的点电荷系,叠加原理的应用可通过Matlab的编程指令及Streamline、Arrows等绘图命令画出电场线、等势线来表现静电场的物理图像,实现矢量场的可视化,这对比较和正确理解问题的结果是很重要的.而对于连续的带电体,泊松方程的应用主要是利用Matlab中求解二阶偏微分方程的有力工具——偏微分方程工具箱(PDEtool).针对具有确定边界条件的静电类泊松方程,PDEtool能使用彩图、高度图、矢量场图等形式将结果可视化,让枯燥的公式伴以生动的图像,让深奥的内容有了鲜明的物理图像.例1计算电偶极子的电场强度.解如图1所示,利用叠加原理式(1)、式(2)计算离散点电荷系产生的电场强度和电势,电偶极子产生的电势为U=q4πε0r+-q4πε0r-=q4πε0(r--r+r+r-)若场点距离远大于间距l,则可认为er+//er,er-//er,那么解得U=p⋅er4πε0r2=pcosθ4πε0r2(6)其中,p是电偶极子的电偶极矩.已知E=-∇U,求得电偶极子的电场强度为E=erpcosθ2πε0r3+eθpsinθ4πε0r3(7)可见电偶极子的U∝1r2‚E∝1r3,而且两者均与方位角θ有关.电偶极子的电场线和等势线分布如图2所示.从图2可以看出:电场线从正电荷出发止于负电荷,有向线段的方向表明了电场强度矢量的方向,且场较强区域电场线有向线段的长度也较长;等势线的伪彩色值从高到低表明了空间电势的降落,等势线的疏密也体现出了空间场分布的强弱.例2设半径为a,介电常数为ε的介质球放在无限大的真空中,受到均匀电场E0的作用,如图3所示.试求介质球内外的电场强度.解取球坐标系,令E0=E0ez.显然,介质球内外的电势分布满足ρ=0时的泊松方程(3)和介质边界的边界条件(5).利用分离变量法求解的过程详见文献,此处不再赘述.介质球内、外电势分别为Ui(r,θ)=-3E0εr+2rcosθ=-3E0εr+2zUo(r,θ)=-E0rcosθ+εr-1εr+2E0a3r2(8)根据E=-∇U,求得介质球内的电场为Ei=-∂φi∂zez=3E0ε0ε+2ε0ez=3E0εr+2ez<E0ez(9)图4是利用PDEtool工具箱解得的介质球内外电场线和等势线分布图.从图中可以看出:介质球内静电场仍然为均匀电场,而且球内场强明显低于球外场强;介质球外较远区域静电场保持初始场的分布,而介质球表面附近区域场分布变化显著、等势线弯曲受介质表面极化现象影响显著.例3设一根无限长的导体圆柱位于均匀静电场中,电场强度方向垂直于导体圆柱.试求导体圆柱外的电场强度.解选取圆柱坐标系,令E0=E0ex.当导体圆柱处于静电平衡时,圆柱内的电场强度为零、圆柱为等势体,圆柱表面电场强度切向分量为零,且柱外的电势分布函数与z无关.导体圆柱外的电势分布满足泊松方程(3)和导体边界的边界条件(4),圆柱外电势分布函数为U(r,φ)=-E0rcosφ+E0a2rcosφ(10)圆柱外电场强度为E=-∇U=er(1+a2r2)E0cosφ-eφ(1-a2r2)E0sinφ(11)导体圆柱内外电场线、等势线分布如图6所示.从图6中可以看出:导体圆柱内无电场线分布,即电场强度为零;导体表面有部分电场线穿入,这可以帮助学生很好地理解电磁波在导体表面的趋肤效应和穿透深度的概念;导体圆柱外较远区域静电场保持初始场的分布,而导体圆柱上下表面附近区域场分布显著较强、等势线弯曲受导体表面静电感应现象影响显著.导体圆柱内外电场线、等势线的伪彩色分布图可以很好地帮助学生理解并掌握静电感应现象和静电平衡时静电场的性质和特点.4静电类可视化仿真实验设计对学生应用实践能力和素质的影响《电磁学》课程中物理概念抽象、理论性强、场图复杂,借助于Matlab的可视化程序设计指令和PDEtool偏微分方程工具箱以及物理物理方程中的相关理论知识,静电类可视化仿真实验