湖北省某中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知代数式的值为9，则代数式的值为（）A．18 B．12 C．9 D．72．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（）m﹣3431nA．1 B．2 C．5 D．74．化简所得的值为（）A． B．0 C． D．5．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B． C． D．6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A． B． C． D．7．已知、、，则的值为（）A．7 B．9 C．-63 D．128．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．510．已知，，则a2+b2的值为（）A．21 B．23 C．25 D．2911．长和宽分别为a，b的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（）A．24 B．48 C．96 D．19212．下列运算正确的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9二、填空题13．若，则的值为______．14．已知，则代数式的值为________．15．若x、y为有理数，且，则的值为____．16．因式分解______．17．若，，则___________．18．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．19．已知有理数a，b满足，，，则的值为______．20．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．三、解答题21．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系；（2）根据（1）中的结论，若，，试求的值；（3）拓展应用：若，求的值．22．先化简，再求值：，其中，满足．23．观察下列关于自然数的等式：（1）①（2）②（3）③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“海山有理数对”，记为，如：，都是“海山有理数对”．（1）数对中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若是“海山有理数对”，则_____________；（3）若是“海山有理数对”，求的值．25．计算（1）；（2）；（3）．26．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴，解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．2．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A、这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B、，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C、，故该项符合题意；D、，等式右侧是乘积，但不是整式，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．3．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．4．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．5．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：==，故选：D．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．6．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，S矩形===．故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．7．C解析：C【分析】由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．【详解】解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，∴；故选C．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．8．C解析：C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：A.，故选项A计算错误；B.，故选项B计算错误；C.，故选项C计算正确；D.，故选项D计算错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．9．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律10．D解析：D【分析】根据完全平方公式得，再整体代入即可求值．【详解】解：∵，∴，∵，，∴原式．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．11．C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴，∵面积为12，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x2•x3=x5，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（−3x）3＝−27x3，∴选项C不符合题意；∵x4＋x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．二、填空题13．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据条件转换成x2+x=1后一个代数式化简后将条件代入即可【详解】解：由题意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根据条件转换成x2+x=1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体．15．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】∵，且，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．16．-y（x-3）2【分析】提公因式-y再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2故答案为：-y（x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2，故答案为：-y（x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．17．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键解析：【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．18．（a+b）（2a+b）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b）（2a+b）=故答案为：（a+b）（2a+b）=【点睛】解析：（a+b）（2a+b）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b）（2a+b）=，故答案为：（a+b）（2a+b）=．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键．19．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，，或，，根据绝对值的性质化简，得到，即可求出结果．【详解】解：①，时，，，，（矛盾），舍去；②，时，，，，原式．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值．20．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或

（a+b）2-2ab故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+b）2-2ab=a2+b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．三、解答题21．（1）；（2）；（3）-15．【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得，将，整体代入，结合平方根性质解题；（3）将与视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴（2）根据（1）中的结论，可知∵，∴∴∴（3）∵∴∴∵∴∴．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x、y的值即可．【详解】解：原式．∵，∴，，∴，．∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．23．（1）4×10+2×12=82；（2）n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n个等式为：n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n（n+6）+2（n+8）=n2+6n+2n+16=n2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n（n+