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文档简介

1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(一)表示函数的方法常用的有：(1)解析法——用___________表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用________表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出________来表示两个变量之间的对应关系．自学导引数学表达式图象表格

任何一个函数都可以用解析法表示吗？【答案】不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示．自主探究1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为()A.－1 B．－2C．－3 D．－4【答案】D预习测评x1234f(x)－3－2－4－12．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()【答案】C函数的三种表示方法的优缺点比较要点阐释优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大例1某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5,}用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图像法可将函数y=f(x)表示为思路点拨：注意解题方法的选取．1、已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．【例3】已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4.错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．误区解密因忽略函数的定义域而出错正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，∴f(x)＝x2－4(x≥2)．纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t＝x2＋2后，则t≥2.1．函数的三种表示方法：解析法、

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