图形的旋转 省赛获奖

23.1.图形的旋转(1)这些现象有哪些共同特点?这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转中心把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.

AoB旋转角一、旋转的概念图形上点A经过旋转变为点B，那么这两点叫对应点.

旋转中心二、旋转的条件AoB旋转角条件：（1）旋转中心（2）旋转角（3）旋转方向)随堂练习1.钟表的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？90°30°2如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?3、如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE和∠COF都是旋转角BACODEF

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？演示OOBACOB´C´A´OO

1、对应点到旋转中心的距离相等。2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3、旋转前、后的图形全等。三、

旋转的基本性质

1如图：

ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过逆时针旋转后到达ACE的位置。（1）

旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.关键:确定△ADE

三个顶点的对应点.例题ABCDE

设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′

，使BE′=DE，则△ABE′是旋转后的图形.例题解答E′ABCDE

变式练习如果把△ADE逆时针旋转90°，旋转后的图形将会是什么样？E′B′如图：P是等边

ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接把BQC旋转得到？AQRPCB

通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，从而灵活地应用旋转的性质。通过解决实际问题将新知识内化到已有的认知结构中。

试一试（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．问题1让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会

一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？1．复习引入OOβα1．复习引入O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．1．复习引入（3）美丽的图案是这样形成的．问题2如图，△AOB绕

O点旋转后，G点是

B

点

的对应点，作出△AOB

旋转后的三角形．

1．复习引入GOAB2．探究新知问题3画出下图所示的四边形

ABCD以

O点为中

心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCD2．探究新知问题3画出下图所示的四边形

ABCD以

O点为中

心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′顺时针旋转60°顺时针旋转30°2．探究新知问题3画出下图所示的四边形

ABCD以

O点为中

心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．OABCDB′A′D′C′OABCDB′A′D′C′逆时针旋转60°逆时针旋转30°问题4画出下图所示的四边形ABCD

分别以O1，

O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．2．探究新知ABCDO1O22．探究新知问题4画出下图所示的四边形ABCD

分别以O1，

O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′绕O1

顺时针旋转30°绕O2

顺时针旋转30°2．探究新知问题4画出下图所示的四边形ABCD

分别以O1，

O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2D′A′B′C′绕O1

逆时针旋转30°绕O2

逆时针旋转30°O例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O

为

旋转中心画出分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的这种花的图形．2．探究新知例2如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心

点O′旋转，请同学画出旋转后的图形.2．探究新知O′把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋

转的效果；3．巩固练习（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．3．巩固练习4．归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）怎样画一个图形关于一个点的旋转图形？教科书习题23.1第1，4，5题．5．布置作业五回顾反思，深化提高这节课你有哪些收获?1、旋转定义。会找旋转中心和旋转角。2、旋转的基本性质：◆对应点到旋转中心的距离相等。◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。◆旋转前、后的图形全等。3、能根据性质进行简单旋转变换

让反思更好的走到学生中去！作业

探究1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

可以把学生的思维引入到更为开放的时空，促进学生思维的发展。下图是方桌布图案