材料力学 第七章 应力状态与强度理论

第七章应力状态与强度理论7-1何谓应力状态同一点处，不同方向斜截面上应力也不一样，同一点处，不同方向斜截面上应力的集合，称为该点的应力状态1、什么是应力状态研究应力状态：一点处所有斜截面上的应力情况最大、最小正应力、切应力2、研究应力状态的方法—单元体围绕某点截取的无限小的正六面体当单元体边长趋于零，单元体趋于一个点，因此当说某“点”的应力状态，是指单元体的应力状态轴向拉伸时的单元体纯扭转时的单元体弯曲时的单元体弯曲与扭转组合变形时的单元体假设：1、相互平行的微面上，应力相等2、同一面上的应力均匀一般情况下，每个基本微分面上有三个应力分量：1个正应力和2个剪应力3、应力状态的分类单向应力状态三对面上，只有一对面上有，另两对面上没有应力平面应力状态三对面上，有两对面上有，另一对面上没有应力空间应力状态：三对面上都有应力平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态4、主平面和主应力剪应力为零（

=0）的平面叫作主平面主平面上的正应力叫作主应力可以证明，弹性体内任意一点一定存在三对主平面和三个主应力，且相互垂直主应力采用符号：并且规定.（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零5、按主应力分类应力状态（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零7-2平面应力状态有一对面没有应力（假设前、后一对面没有），将单元体用平面图形表示基准面：x面，y面基准面上应力：计算时规定：正应力以拉应力为正，压应力为负切应力以使单元体顺时针转动为正。逆时针转动为负。图中应力正负？取三角形单元建立静力平衡方程一、斜截面上的应力在单元体中截取一个斜面，斜面角度从x轴开始逆时针转过的角度为正。反之为负取三角形单元建立静力平衡方程由切应力互等定理和三角关系式只要已知基准面上的应力由上式可以求出任意斜面的应力也就是说，通过某点所有截面上的应力都可求。即知道一点处的“应力状态”

例7-1一单元体如图所示，试求在

=30的斜截面上的应力。二、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）1、最大正应力当满足上式时，正应力取极值，比较切应力公式因此，正应力极值（最大或最小）就是主应力两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。由正应力极值所在平面（主平面）也可由下式计算：这就是计算主应力的公式将代入由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。最大剪应力注意2、最大剪应力及其作用面令：主平面可见最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45

。1）最大剪应力作用面2）最大剪应力值（1）求主应力的值(a)例7-2试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。（2）确定主平面的位置(a)另一个与其相差90度（垂直）（2）求最大剪应力由由最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45

三、应力状态的图解法—莫尔应力圆1、莫尔应力圆这是一个圆心在半径为的圆2、莫尔应力圆做法1）按比例建立应力坐标系2）在坐标系中，以x面上的应力做一个点3)再以y面上的应力做一个点4)直线连接两点交于0点，以0为圆心，以0A（或0B)为半径做圆3、莫尔应力圆应用1）求30度斜面上的应力2）求主应力、最大切应力1、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切四、几种特殊