22章二次函数小结课件

九年级上册第22章二次函数九年级上册第22章二次函数

问题1

（1）二次函数的定义：_____________；

（2）二次函数的图象：

①开口方向、对称轴、顶点坐标②与坐标轴的交点：与x

轴的公共点坐标__________，与y

轴的公共点

坐标_______________．1．复习知识，回顾方法名称表达式开口方向对称轴顶点坐标一般式

顶点式

问题11．复习知识，回顾方法名称表达式开口方向对称轴顶点（3）二次函数的性质①若a＞0，当______，y随x的增大而增大；

当______，y随x的增大而减小；若a＜0，当______，y随x的增大而增大；

当______，y随x的增大而减小．②二次函数的最值若a＞0，当______时，y有最____值，是____；若a＜0，当______时，y有最____值，是____；③二次函数的平移．④二次函数中的系数a，b，c的作用．1．复习知识，回顾方法（3）二次函数的性质1．复习知识，回顾方法

问题2用配方法求出函数y=-2x

2

-4x+6的图象的对称

轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线

y=-2x

2

经过怎样的平移得到的．2．练习，巩固所学二次函数内容（-1，8）（x

+

1）+82y

=

-2问题22．练习，巩固所学二次函数内容（-1，8）（x+对称轴是x=-1.是由抛物线y=-2x

2

向左

平移1

个单位，向上平移

8

个单位得到的．2．练习，巩固所学二次函数内容y8642-2-4-2

24

xO对称轴是x=-1.2．练习，巩固所学二次函数内容y-4

问题3

根据下列条件，求出二次函数的解析式．

（1）图象经过（-1，1）（1，3）（0，1）三点；

（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；2．练习，巩固所学二次函数内容，，（x

+

1）-82y

=

2问题32．练习，巩固所学二次函数内容，，（x+

（3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以

x=1为对称轴；

（4）图象经过一次函数y=-x+3图象与坐标轴的

两个交点，并且经过点（1，1）．2．练习，巩固所学二次函数内容（3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以

x

问题4某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广

告设计费为每平方米1000

元，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2．（1）求出S

与x

之间的函数关系式；

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，

并求出这个设计费用．当x=3时，设计费最多，为9000元．2．练习，巩固所学二次函数内容S

=

x6

-

x=

-

x

2

+

6x（

）（0＜x＜6）．问题4当x=3时，设计费最多，为9

问题5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，

进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，

增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，

经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可

多售出2件，但每件最低价不得低于108元．（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均

每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围．2．练习，巩固所学二次函数内容y

=120

-

x

-

8020

+

2x（0≤x≤12）．（

）（）问题52．练习，巩固所学二次函数内容y=120

（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）

盈利最多？

当

x=12时，盈利最多，为1232元．2．练习，巩固所学二次函数内容（x

-

15）+1250（0≤x≤12）．2y

=

-2（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）

盈利最多？3.【跟踪训练】1．二次函数y＝x2＋2x－5有()DA．最大值－5C．最大值－6B．最小值－5D．最小值－62．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2

平移得到，则下列平移过程正确的是()BA．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.【跟踪训练】1．二次函数y＝x2＋2x－5有(

3．如图22-1，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．图22-1 3．如图22-1，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°解：(1)由题意，得点A(1,0)，B1(2,1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2.将B1

坐标代入，得a＝1.所以抛物线的解析式为y＝(x－1)2.(2)因为点B坐标为(1,1)，所以直线OB的解析式为y＝x.侧)．抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,1)．解：(1)由题意，得点A(1,0)，B1(2,1)．侧)．5．已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，函数为y＝x＋1，它的图象显然与x轴只有一个交点(－1,0)．当a≠0时，依题意，得方程ax2＋x＋1＝0有两个相等的实数根．4．抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有__个．5．已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．

6．如图22-3，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为D(－1，－4)，与y轴交于点C(0，－3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；图22-3

(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．直角三角形；图22-3 (3)若点E在抛物线的对称轴上则抛物线解析式为＝x2＋2x－3. (2)结合图形，抛物线y＝x2＋2x－3，与x轴的交点为(1,0)，(－3,0)，由AC2＋CD2＝AD2，所以△ACD为直角三角形．则抛物线解析式为＝x2＋2x－3.由AC2＋CD2＝AD2(3)存在点A(－3,0)，B(1,0)，则|AB|＝4.抛物线y＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1.点E在抛物线的对称轴上，则过点E作EF∥AB.交抛物线于点F.要使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|＝4.设点F坐标为(x，y)，则|x＋1|＝4，故x＝－5或x＝3.当x＝3时，y＝32

＋2×3－3＝9＋6－3＝12，则点F为(3,12)．当x＝3时，y