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文档简介

随机变量的分布函数问题的提出：对于离散型的随机变量，可用其概率分布来刻划其统计规律性．对于非离散型的随机变量，如何刻划其分布？由于讨论非离散型随机变量取一个值概率意义不大，转为讨论落入某一个区间的概率．

(a,b),(a,b],[a,b),(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)考虑某一类型区间．{X≤x}

考虑P{X≤x}

x下页§2.3随机变量的分布函数一、定义设X为随机变量，对于任意实数x，称函数F(x)=P{X≤x}(-∞<x<∞)为随机变量X的分布函数。利用分布函数计算随机变量取值于某区间的概率

P{X≤b}=F(b)P{X>a}=1-P{X≤a}=1-F(a)下页§2.3随机变量的分布函数二、性质设随机变量X的分布函数为F(x),则（1）0≤F(x)≤1（3）F(x)是x的单调的不减函数；（4）F(x+0)=F(x)，即F(x)是右连续函数。例1.

设X的分布函数为求（1）常数A、B；（2）解；（1）由分布函数的性质知得

解得:(2)下页§2.3随机变量的分布函数例1.

设X的分布函数为求（1）常数A、B；（2）（2）下页解:(1)当x<0时，

F(x)=P{X≤x}＝Ｐ(Φ)=0当0≤x<1时，

F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}=1/3当1≤x<2时，

F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}=1/3+1/6=1/2当2≤x时，F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1即下页其图像为12oF(x)的图形是如图所示阶梯的曲线，在X=0，1，2处有跳跃点，跳跃距分别为1/3,1/6,1/2．下页(2)特别注意：F(1)与P{X=1}不是一回事。下页三、随机变量的分布函数一般地，设离散型随机变量X的概率分布为

pk=P{X=xk}(k=1,2,…)则其分布函数为，这里和式是对所有满足xk≤x

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