七年级数学上册专题01 数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练（原卷版）

/专题01数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练考点一数轴【知识点睛】数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴是一条直线所有的有理数都可以在数轴上表示数轴上任意两点比较大小：右＞左数轴上任意两点间的距离表示：右-左/|a-b|数轴上任意两点a、b的中点x公式：易错点拨：①数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少；②所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数；③数轴上任意两点间的距离，不知道点的左右关系时，必须加“||”，并注意接下来的分类讨论；【类题训练】1．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣42．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣15．在数轴上，与表示﹣2的点的距离是4个单位的点所对应的数是．6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣37．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为．8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为．9．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？10．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：（1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为；（2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为．11．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．考点二相反数【知识点睛】任意数a的相反数为-a,a可以是一个单独的数，也可以是一个代数式若a、b互为相反数a+b=0，即二者可以互推易错技巧点拨：①数轴上互为相反数的两个点（除原点外），居于原点的两侧，并且到原点的距离相等②求多项式的相反数时，组成多项式的各项的符号都要变号，如a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为-a+b或b-a③互为相反数的两个数符号不一定是相反的，0的相反数还是0【类题训练】1．﹣2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．2．﹣（﹣5）的相反数是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．53．下列说法正确的有（）①a的相反数是﹣a②所有的有理数都能用数轴上的点表示③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数④﹣1的绝对值等于它的相反数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3 B． C． D．35．若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝．6．如果x的相反数是﹣2021，那么2﹣x的值是．7．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝．8．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．9．已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？考点三绝对值【知识点睛】绝对值的非负性：几何意义：|a|表示一个数a在数轴上对应的点与原点之间的距离|x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数x到数y的距离|x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示数轴上的数x到数-y的距离“|a|=b”中，若已知a求b，则b的值只有一个，不需要分类讨论；若已知b求a，则a的值一般有两个，要特别注意分类讨论绝对值=1的数为±1、绝对值是数本身的数是非负数、绝对值是数相反数的数是非正数易错技巧点拨：①任何绝对值的考察，勿忘0的特殊性②绝对值相等的两个数，本身可以相等，也可以互为相反数；如|a|=|b|，则得a=b或a=-b③绝对值的非负性、平方的非负性与相反数性质的结合考察问题总结：若|a|+|b|=0，则a=0且b=0；若|a|+b2=0，则a=0且b=0；（其中a、b可以是单独的字母，也可以是表达式）④数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大【类题训练】1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．已知﹣3＜x＜3，下列四个结论中，正确的是（）A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜33．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）4．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．5．下列各式的结论成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|6．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤07．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（）A．2023 B．2021 C．1011 D．18．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣39．下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等10．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m11．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±212．下列说法正确的是（）①已知a＞0，b＜0，则＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，则化简|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；③如果定义{a，b}＝，当ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|时，则{a，b}的值为a+b．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．求（1）a+b的值；（2）|a|﹣|b|的值14．对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝．（用含x的式子表示）15．对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．（1）当x＜1时；（2）当1≤x≤5时；（3）当x＞5时．16．综合应用题：|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1